წინა ჩანაწერები გავაკეთე პორთფელის Value at Risk-ისა და Expected Shortfall-ის გაანგარიშების ისტორიული სიმულაციისა და წრფივი მოდელირების მეთოდების შესახებ, ეხლა თემის ჩახურვის მიზნით შევეხები დამატებით საინტერესო საკითხებს.
ობლიგაციების პორთფელი – საპროცენტო რისკი
წინა ჩანაწერებში, VaR-ის გაანგარიშებები შეეხებოდა აქციების პორთფელს, რა ხდება ობლიგაციების შემთხვევაში?
ბონდების შემთხვევაში შეგვიძლია იგივე წრფივი მოდელი გამოვიყენოთ თუმცა ის მოდიფიცირებას მოითხოვს. აქ გასათვალისწინებელია საპროცენტო განაკვეთის რისკი. იმის გამო, რომ პორთფელში შესაძლოა იყოს სხვადასხვა ვადიანობის და პირობების მქონე ბონდები, ხდება მათი ფულადდი ნაკადების გაწერა, და კუპონგარეშე პონდების საპროცენტო განაკვეთების გამოყენება მოდელირებისთვის. ამის შემდეგ კი ხდება კოპონგარეშე ბონდების ისტორული შემოსავლიანობის სტატისტიკის გამოყენება და ამონაგების ვარიაცია-კოვარიაციის მატრიცის შედგენა, როგორც აქციების შემთხვევაშია. ბოლოს კი ითვლება VaR მაჩვენებელი. ამ ექსელის ფაილშია აგებული მოდელი:
ოფციების პორთფელი – კვადრატული მოდელი
ოფციების პორთფელისთვისაც შეიძლება გაანგარიშებები წრფივი მოდელით განხირციელდეს, მაგრამ არ იძლევა პასუხებს საღი აზრის ჩარჩოებში, ამიტომ აქ გართულება ხდება საჭირო.
საქმე იმაშია, რომ წრფივი მოდელით თუ დავთვლით მხოლოდ დელტას უნდა დავეყრდნოთ (ანუ დამოკიდებულებას აქციის ფასზე), მაგრამ სწორი პასუხის მისაღებად საჭიროა გამას გათვალისწინებაც (დელტას ცვლილება). გამა გავლენას ახდენს პორთფელის ღირებულების ალბათობის დისტრიბუციაზე, ის აღარ არის ნორმალური, – გადახრილია.
ქვემოთ დიაგრამები აჩვენებენ რატომ ხდება ასე. Long Call -ს აქვს დადებითი გამა, და Short Call-ს უარყოფითი:
ამისი მოდელი არ დამიმუშავებია, იმედია არ დამჭირდება ოფციების პორთფელის რისკის გაზომვა…
Monte-Carlo
VaR-ის დასათვლელად როგორც ვთქვით გამოიყენება ისტორიული მონაცემების სიმულაციის ან მოდელირების მეთოდი. მონტე-კარლოს მეთოდი პრინციპში მესამეა.
ისტორიული სიმულაციის მეთოდში ჩვენ ვიღებთ ისტორულად განვითარებულ სცენარებს, და სიმულაციას ვარქმევთ რადგან წარსულით ვცდილობთ მომავლის ახსნას. მოდელირების მეთოდშიც ვიღებთ ისტორიულ ციფრებს, მაგრამ არა პირდაპირ განვითარებულ სცენარებს (ვექტორებს), არამედ ცალკეული აქტივების ვარიაციებს და კოვარიაციებს ვითვლით და ასე გამოგვყავს შედეგები.
მონტე-კარლოს მეთოდის გამოყენება ცოტა გართულებულ მათემატიკას მოითხოვს. იმის გათვალისწინებით თუ როგორი კორელაციაა აქტივებს შორის, დგება მოვლენების განვითარების ვერსიები. ამას ჭირდება, კორელაციური შემთხვევითი სიდიდეების გენერაცია მულტივარიაციული ნორმალური დისტრიბუციიდან. ერთი გზაა ჩოლესკის დეკომპოზიციის მატრიცის გამოყენება. რთულად გამოითქმის მაგრამ, ექსელისთვის საკმაოდ მარტივია. საბოლო ჯამში ვიღებთ სიმულაციით მიღებულ სცენარებს და გამოგვყავს VaR-მაჩვენებელი.
Stressed VaR
სტრესის ტესტირება ნიშნავს იმის შეფასებას თუ რა მოხდება თუ მოვლენები განვითარდება უკიდურესად ცუდად. მაგალითად, იღებენ ხოლმე 2007-2008 წლის ისტორიულ სტატისტიკას, როცა მძიმე პერიოდს გადიოდა ბაზარი. ეს მნიშვნელოვანია იმიტომ რომ სტრესის დროს ჩვეულებრივი კორელაციური კავშირები ირღვევა.
ასევე სიმულაციისას იყენებენ ხოლმე 5-სტანდარტულ გადახრას, რაც თეორიულად გულისხმობს 7000-წელიწადში ერთხელ მოხდენის ალბათობას*, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირია აქტივები, რომელთა ფასის მერყეობა 5 სიგმამდე 10-20 წეილწადშიც ხდება.
Principal Components Analysis
და ბოლოს არის პრინციპული კომპონენტების ანალიზის მეთოდი. ეს მეთოდი გამოიყენება მაღალ-კორელაციული აქტივებისთვის. დგება აქტივებისა და რისკ ფაქტორების მატრიცა, და ითვლება თითოეული ფაქტორის გავლენის შედეგი პორთფელის ღირებულებაზე. მაგალითად, რა მოუვა სხვადასხვა ვადის მქონე ბონდების პორთფელს საპროცენტო განაკვეთების პარალელური გადაადგილების შედეგად (Excel-Principal Component Analysis)
ადაპტირებულია წყაროდან:
Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull