ბლეკის გენიალური მოდელი შეიქმნა ევროპული ფიუჩერს ოფციების შეფასების მიზნით (“The Pricing of Commodity Contracts,” Journal of Financial Economics, 3 (March 1976). შემდეგ აღმოჩნდა რომ ის ძალიან მოსახერხებელია პრაქტიკაში სპოტ ოფციებისთვისაც.
მოდელის მთავარი დაშვება არის ის, რომ რისკ ნეიტრალურ სამყაროში, ფიუჩერსის ფასები ევოლუცირდებიან ისე როგორც დივიდენდიანი აქციის ფასები, თუ დივიდენდის ამონაგები ურისკო განაკვეთის ტოლია (მათემატიკურად მტკიცდება რისკ ნეიტრალური ალბათობის ფორმულებით).
განსხვავება ბლეკ-სკულსა და ე.წ. ბლეკ-76-ს შორის:
მთავარი დასკვნა, რაც ძირითადი დაშვებიდან გამომდინარეობს არის ის, რომ რისკ ნეიტრალურ სამყაროში ფიუჩერს ფასის დრიფტი ნულის ტოლია, არსებობს მხოლოდ მერყეობა (volatility), მოსალოდნელი ფასი კი მიმდინარე ფასს უტოლდება. ინტუიციურად, – რადგან ფიუჩერსის კონტრაქტში შესვლა უფასოა, არ შეიძლება რისკ-ნეიტრალურ გარემოში ფიუჩერს ფასი სისტემურად (ანუ დრიფტით) იცვლებოდეს.
შესაბამისად მოდელის ფორმულები ასე ლაგდება:
შენიშვნა: დამტკიცებადია რომ თუ აქტივის შენახვის ხარჯები და ამონაგები (Convenience Yield) მხოლოდ დროის ფუქნციებია, ფიუჩერს ფასის მერყეობა და სპოტ ფასის მერყეობის იდენტურია.
ბლეკ-76-ის გამოყენება, ბლეკ-სკულს-მერტონის ნაცვლად
თუ ფიუჩერსისა და ევროპული ოფციის კონტრაქტი ერთიდაიმავე დროს სრულდება, მაშინ სპოტის ოფცია და ფიუჩერსის ოფცია მათემატიკურად ერთიდაიგივე ამონაგებს იძლევა, რადგან დროის ამ წერტილში ფიუჩერს და სპოტ ფასები თანაბარია.
ეს ტოლობა კი გვაძლევს სპოტ ოფციის შეფასების საშუალებას ბლეკ-76-ის მოდელით, რომელიც არ მოითხოვს აქტივის შემოსავლიანობის (Dividend Yield, Convenience Yield, Cost of Carry) მოლოდინების ცოდნას. ფორმულის ამ რთული და სენსიტიური კომპონენტების განსაზღვრის ამოცანა ბლეკ-76-მა ბაზარს დააკისრა, რადგან ფიუჩერსი თავის თავში ამ ყველა კომპონენტს აერთიანებს. სწორედ ამიტომ არის Black-76 ტრეიდერების მხრიდან პრაქტიკაში ძალიან ხშირად მოხმარებადი მოდელი.
მაგალითები: Excel – Valuing European Futures and Spot options
პ.ს.
რამოდენიმე შენიშვნა ამერიკულ ფიუჩერს ოფციებთან მიმართებაში:
- ამერიკული ფიუჩერს ოფციები უფრო მაღალი ღირებულების არის ვიდრე ევროპული ფიუჩერს ოფციები, რადგან არსებობს შანსები რომ ამერიკულის განაღდება ვადის დადგომამდე ოპტიმალური იყოს;
- მიუხედავად იმისა რომ ფიუჩერსისა და ოფციის დედლაინი შეიძლება ერთმანეთს ემთხვეოდეს, ამერიკული ოფციების შემთხვევაში ფიუჩერსის და სპოტის ამონაგები ერთმანეთს არ უდრის, რადგან სპოტ და ფიუჩერს ფასები დედლაინამდე ერთმანეთისგან განსხვავდება, შესაბამისად უნდა განსხვავდებოდეს ოციების ფასებიც.
- მეორე პუნქტში მოცემული ლოგიკა ვრცელდება იმ შემთხვევაზე როცა ოფციისა და ფიუჩერის დედლაინები ერთმანეთს არ ემხვევა. სპოტ და ფიუჩერს ოფციების ფასებს შორის სხვაობა მით უფრო იზრდება რაც მეტია დედლაინებს შორის არსებული პერიოდი.
წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull