ბერძნული სიმბოლოები – Δ (Delta)

---

ოციებით ვაჭრობა საჭიროებს რისკის დაზღვევას. დაუშვათ საინვესტიციო ფონდმა ბლეკ-სკულ-მერტონის მოდელით გამოთვალა Call ოფციის ღირებულება, და ბაზარზე გაყიდა უფრო მაღალ ფასში. ანუ, შინაარსობრივად მან გააკეთა მოგება, რომელიც ჯერ არ არის რეალიზებული, რადგან ოფციის მოქმედების ვადა არ ამოწურულა.

მაგალითისთვის* დავუშვათ, რომ გვაქვს ასეთი საწყისი მონაცემები:

ამ მონაცემებზე დაყრდნობით თუ დავთვლით ბლეკ-სკულ-მერტონის ფორმულით, ოფციის ფასი გამოვა 2.4 $, შესაბამისად არარეალიზებული მოგება იქნება 60 000$.

ფინანსურ ინსტიტუტს შეუძლია არაფერი მოიმოქმედოს ოფციის ვადის ამოწურვამდე და დაელოდოს რა იქნება რეალური მოგება (ღია პოზიცია – Nacked Position). თუმცა, თუ ვადის ამოწურვამდე აქციის ფასი გაიზარდა, ოფციის მფლობელი განაღდებას მოითხოვს, რაც შეიძლება ძალიან ძვირი დაუჯდეს ოფციის გამცემს. ჩვენი მაგალითზე თუ დავუშვებთ რომ აქციის ფასი 60$-მდე გაიზარდა, მაშინ ფინანსურ ინსტიტუტს მოუწევს 100 000 აქციის ყიდვა 60$-ად და ოფციის მფლობელისთვის გადაცემა 50$-ად. საბოლოო შედეგი კი უკვე მიღებული 300 000$-ის გათვალისწინებით -700 000$-ანი ზარალი იქნება.

მეორე ვერსიაა, რომ ფონდმა მაშინვე იყიდოს 100 000 აქცია (დახურული პოზიცია – Covered Position). ასეთ შემთხვევაში, ის დაზღვეული იქნება აქციის ფასების ზრდისგან, თუმცა ფასის დაცემის შემთხვევაში ზარალი გადაუვალია. საბოლოო ჯამში, ღია და დახურული პოზიციებისთვის, აქციის სხვადასხვა ფასების შემთხვევაში, ასეთ სურათს ვიღებთ:

STOP-LOSS STRATEGY

წაგების შეჩერების სტრატეგია, არის დაზღვევის თეორიული გზა, რომელიც პრაქტიკაში (პრინციპში არც თეორიაში) არ მუშაობს. შემოთავაზებული გზა ჩვენს, მაგალითთან მიმართებაში იქნებოდა ასეთი, – იყიდე აქციები, როგორც კი ფასი ზრდისკენ გადაკვეთს აღსრულების ფასს, და გაყიდე მაშინვე, როცა ქვემოთ მომავალი ფასი გადაკვეთს აღსრულების ფასს. იყო ვარაუდი, რომ ასეთ შემთხვევაში, ზარალი მნიშვნელოვნად შემცირდებოდა.

სტრატეგია არ მუშაობს, რადგან ჯერ ერთი პრაქტიკულად შეუძლებელია განსაზღვრო აქციის ფასი რა მიმართულებით იმოძრავებს გადაკვეთის წერტილში მოხვედრის შემდეგ, და კიდევაც რომ განსაზღვრო, ერთიდაიმავე აღსრულების ფასში ყიდვა-გაყიდვა, სავაჭრო სპრედის გამო შეუძლებელი იქნება. ანუ ყველა ტრანზაქცია, რაღაც პორციით ზარალს მოგვცემს.

ამასთან. გადაკვეთა მოსალოდნელია რომ ხშირად მოხდება, მერყეობის და შინაგანი ფასის სამართლიანობის გამო. ტრანზაქციებით ზარალი, რომ შემაცირო, აღსრულების ფასიდან რაც შეიძლება მოკლე დაშორებაში უნდა იყიდო და გაყიდო. ამასთან, რაც უფრო შეამცირებ დაშორებას ბუნებრივად მით უფრო გახშირდება ოპერაციების რაოდენობა (უსასრულობამდე :)).

Hedge Performance – არის მაჩვენებელი რომლითაც ზომავენ, ჰეჯირების შემთხვევაში, ჰეჯირების ხარჯის სტანდარტული გადახრა როგორ შეეფარდება ბლეკ-სკულ-მერტონის მოდელით დათვლილ ოფციის ფასს. იდეალურ შემთხვევაში ეს მაჩვენებელი უნდა იყოს ნულის ტოლი. აქ, სტანდარტული გადაახრა აჩვენებს პრობლემის დიაპაზონს, რადგან ეფექტური ბაზრის შემთხვევაში, საშუალო ჰეჯირების ხარჯები და ოფციის ფასი ერთმანეთს უნდა უტოლდებდეს.

ქვემოთ, მოცემულია მონტეკარლოს სიმულაციით დათვლილი მაჩვენებლები ჩვენი მაგალითისთვის. ხედავთ რომ მიუხედავად რე-ჰეჯირების სიხშირის გაზრდისა, მაჩვენებელი დიდად არ იცვლება. (და ის ვერ ჩამოცდება 70%-ს, რაც არ უნდა შევამციროთ Δt)

Time between re-hedging	Performance
5 weeks	1.02
4 weeks	0.93
2 weeks	0.82
0.5 weeks	0.77
0.25 weeks	about 0.76

[Δ] Delta hedging

Δ (Delta) აღნიშნავს ოფციის ფასის მგრძნობელობას აქციის ფასის ცვლილებაზე, ანუ რამდენად შეიცვლება ოფციის ფასი თუ აქციის ფასი შეიცვლება ერთი ერთეულით? ის დახრის კუთხეა, ოფციისა და აქციის ფასების შორის ურთიერთკავშირის მრუდზე.

მაგალითად, ავიღოთ დელტა 0.6; აქციის ფასი 100$; ოფციის ფასი 10$.

თუ გავყიდით Call ოფციას 2000 აქციაზე, მაშინ მიღებული შედეგის დაზღვევა შესაძლებელი იქნება 2000*0.6 = 1 200 აქციის ყიდვით. თუ შეიცვლება აქციის ფასი, შეიცვლება ოფციის ფასიც და ცვლილებები ერთმანეთს გადახურავს. ასეთ შემთხვას ეძახიან Delta Neutral პოზიციას.

აქ მნიშვნელოვანი მომენტი ისაა, ჰეჯირება დროისა და ფასების ცვლილების მოკლე მონაკვეთებში მოქმედებს, რადგან ოფციისა და აქციის ფასებს შორს დამოკიდებულება ცვალებადია. ამიტომ საჭირო ხდება ხოლმე დამტებითი ოპერაციებით პორთფელის რებალანსირება (Dynamic Hedging).

Delta of European Stock Options

ამერიკულ ფციების დელტას დათვლა ბინომიალური ხეებით ან სხვა რთული მეთოდებით ხდება. ევროპული ოფციებისთვის ბლეკ-სკულ-მერტონის მოდელიდან გამომდინარე, ვიღებთ, რომ უდივიდენდო აქციისთვის, დელტა აქციის ფასის ნორმალური გაბნევის კუმულაციური დისტრიბუციის ფუქციას უდრის:

ანალოგიურად, Put-ზე:

გრაფიკულად ასე გამოიყურება:

დელტა ცვალებადია კონტრაქტის ვადის ამოწურვიდან გამომდინარეც, ქვემოთ მოცემულია ტიპიური ტრაქეტორიები Call-ის დელტასთვის:

საწყის მაგალითს თუ დავუბრუნდებით, d1 = 0.0542 და N(d1) = 0.5216 რაც იმას ნიშნავს, რომ თუ აქციის ფასი შეიცვლება ΔS-ით, ოფციის ფასი შეიცვლება 0.5216 ΔS-ით. ქვემოთ ექსელის ფაილში მოცემულია მაგალითის გაანგარიშებები, ასევე ორი ცხრილი რომელიც აჩვენებს დელტა ჰეჯირების სიმულაციის შედეგებს:

Excel – Delta Hedging

და ბოლოს, ცხრილში მოცემულია ორი განხილული სტრატეგიის Hedge Performance მაჩვენებელი – 1000 იტერაციით მიღებული ჰეჯირების ხარჯების სტანდარტული გადახრა ბლეკ-სკული-მერტონის მოდელით მიღებული ოფციის ფასიდან. როგორც ხედავთ, დელტა ჯეჰირების სტრატეგია ბევრად უფრო ეფექტურია…

პ.ს.

ამ ჩანაწერში მსჯელობა განვითარებულია გაცემული ოფციის აქციებით დაზღვევის კუთხით, თუმცა delta hedging სტრატეგია შეიძლება პირიქითაც ვამუშაოთ, ან სხვა აქტივებზეც გამოვიყენოთ. აქ მთავარი მუღამი არის, რომ პორთფელის დელტა გახადო ნულის ტოლი. თუმცაღა, ტექნიკა განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ოფციების გამცემებისთვის, იმიტომ რომ აქ რისკი ბევრად უფრო დიდია, ვიდრე აქციის ყიდვის ან თუნდაც დაშორტვის შემთხვევაში?

*წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull