დეფოლტის შემთხვევაში, სრულად ინვესტირებული თანხის ამოღებაც არ არის შესაძლებელი… რაც საბოლოო ჯამში იწვევს კონტრაქტით განსაზღვრულ IRR-სა და რეალურ IRR-ს შორის სხვაობას, ანუ “უკუგების დეგრადაციას”.
ქვემოთ მოცემული მაგალითის მიხედვით, 5 წლიან სესხზე მე-4 წელს მოხდა დეფოლტი, და შესაძლებელი გახდა მისაღები თანხის მხოლოდ 80%-ის ამოღება. შედეგად, ნაცვლად იმისა რომ დათქმული IRR – 10% ყოფილიყო, მივიღეთ 4.89%. ამ ორ ციფრს შორის სხვაობას ეძახიან Yield Degradation-ს:
აქ საინტერესო მომენტია ის რომ, რაც უფრო გვიან მოხდება დეფოლტი, მით ნაკლებია უკუგების დეგრადაცია:
ასეთი რეალობის გააზრება, იწვევს დეფოლტის ალბათობის გაანგარიშების და მისი შინაარსობრივად კონტრაქტის ფასებში ასახვის საჭიროებას. ანუ, ინვესტორს უნდა ესმოდეს დეფოლტის ალბათობებიდან გამოდინარე რა იქნება მოსალოდნელი უკუგება ინვესტიციაზე.
ამ მიზნით ხდება ისტორიული სტატისტიკის ანალიზი, დგება რეიტინგების სისტემა და განისაზღვრება დეფოტლის ალბათობები. მაგალითად (ChatGPT):
იმისთვის, რომ დეფოლტის ალბათობიდან გამომდინარე მოხდეს მოსალოდნელი უკუგების გაანგარიშება, გარკვეული მათემატიკური მანიპულაციებია საჭირო. პირველ რიგში, სტატისტიკურ ინფორმაციაზე დაყრდნობით განისაზღვრება ე.წ საფრთხის ფუნქცია (Hazard Function), შემდეგ გადარჩენის ალბათობა, კუმულაციური ალბათობა და დეფოლტის უპირობო ალბათობა წლების მიხედვით. ბოლოს კი გავდივართ მოსალოდნელ IRR-ზე (ცოტა ჩახლართულია მაგრამ ექსელისთვის ადვილი)
განმარტებები:
Hazard Function – დეფოლტის მოხდენის პირობითი ალბათობა პერიოდების (წლების) მიხედვით, – პირობითი ნიშნავს, რომ ყოველ მომდევნო პერიოდში, დეფოლტის ალბათობა განისაზღვრება იმ დაშვებით რომ წინა პერიოდში დეფოლტი არ მომხდარა;
Conditional Survival Probability = 1 – Hazard Function, – პირობითი გადარჩენის ალბათობა არის ყოველ მომდევნო პერიოდში დეფოლტის არ მოხდენის ალბათობა, იმ პირობით რომ დეფოლტი მანამდე არ მომხდარა; სტატისტიკურად, თუ ვიცით დეფოლტის სიხშირეები პერიოდების მიხედვით, გვეცოდინება პიროდბითი გადარჩენის ალბათობაც.
Cumulative Survival Probability [t] = Cumulative Survival [t-1] * Conditional Survival [t] – ალბათობა იმისა რომ კონკრეტულ პერიოდამდე დეფოლტი არ მოხდება. ანუ, სტატისტიკურად მიღებული ინფორმაცია გვაძლევს კონკრეტული პერიოდის გადარჩენის ლაბათობას იმ პირობით რომ წინა პერიოდში არ მომხდარა დეფოლტი, მაგრამ წინა პერიოდში რომ არ მომხდარა მაგასაც თავისი ალბათობა აქვს, ამიტომ გადამრავლება გვიწევს კუმულაციური გადარჩენის ალბათობის მისაღებად;
Unconditional Default Probability = Cumulative Survival Probability * Hazard – ეს უკვე არის ლაბათობა იმისა რომ დეფოლტი მოხდება კონკრეტულად მოცემულ პერიოდში.
p.s.
Mortgage Default Probability Excel
პ.პ.ს.
ქვემოთ სქემაზე მოცემულია როგორც Yield Degradation ისე Default Risk. ორი განსხვავებული კომპონენტია. პირველი ასახავს დეფოლტის მოლოდინს, ხოლო მეორე მოლოდინიდან გადახრის დიაპაზონს, – ერთი საშუალოა მეორე შესაძლო გადახრის მასშტაბი.
წყარო:
Commercial Real Estate Analysis and Investments, D. M. Geltner, N. G. Miller, J. Clayton, P. Eichholtz