საბაზრო ფასების ჰეჯირება ბევრი ბიზნესისთვის არის მნიშვნელოვანი პრაქტიკა მომგებიანი გაყიდვების ხელშესაწყობად. ხშირად ორგანიზაციებს უწევთ გაყიდვების გრძელვადიანი კონტრაქტების დადება ფიქსირებული ფასებით, მაშინ როცა ხარჯების ნაწილი ბაზარზეა დამოკიდებული.

მაგალითად, სამშენებლო-დეველოპერული კომპანიები დებენ გრძელვადიან წინარე ნასყიდობის კონტრაქტებს, მაშინ როცა ვერ აკონტროლებენ სამშენებლო მასალების ფასებს, ავიაციის მომგებიანობა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ნავთობის ფასების მერყეობაზე, ალუმინის კომპოზიტური პანელების წარმოება – ალუმინის მომავლის ფასების ცვლილებაზე და ა.შ…

ასეთი საბაზრო რისკების დაზღვევისთვის ორგანიზაციები ხშირად მიმართავენ ტრანზაქციებს “ფიუჩერსული” გარიგებებით. მაგალითად, თუ თქვენს მიერ წარმოებული პროდუქციის თვითღირებულების მნიშვნელოვან ნაწილს სპილენძი წარმოადგენს, და თქვენ გააფორმეთ გრძელვადიანი კონტრაქტი მყიდველთან, მაშინ მომგებიანობის დასაზღვევად გესაჭიროებათ სპილენძის შესასყიდი ფასის ჩაკეტვა. ასეთ შემთხვევაში შეგიძლიათ ლონდონის მეტალების ბირჟაზე (LME) შეიძინოთ სპილენძის ფიუჩერსი, რითაც თქვენ იყიდით მომავალში სპილეძის კონკრეტული ფასით ყიდვის უფლებას (და ვალდებულებას).

სპილენძის ფიუჩერსისა და სპოტ ფასების სტატისტიკა:

Investing.com

businessinsider.com

მაგრამ ისმის კითხვა რა რაოდენობით უნდა იყიდოთ ? შეიძლება ერთი შეხედვით იფიქროთ რომ – იმ რაოდენობით რამდენი სპილენძიც დაგჭირდებათ მომავალში, მაგრამ ეს ასე მარტივად არ არის. გარდა იმისა რომ ფიუჩერსიული ფასები ყიდვის მომენტშივე განსხვავდება ნედლეულის მიმდინარე ფასებისგან, ფიუჩერსული ფასების მერყეობა არ ემთხვევა Spot ფასების მერყეობას. რაც იმას ნიშნავს, რომ როცა თქვენ ფიუჩერსის გაყიდვა და რეალური სპილენძის ყიდვა დაგჭირდებათ, მოგება და წაგება ერთმანეთს ზუსტად არ გადახურავს.

ანუ,

დავუშვათ ხელი მოაწერეთ 1000 ტონა სპილენძის ყიდვას სამი თვის თავზე რაღაც ფიქსირებული ფასით. ორი თვის გასვლის შემდეგ უკვე გჭირდებათ, რომ იყიდოთ რეალური სპილენძი და ამ დროისთვის მიმდინარე ფასი თქვენი დაგეგმილი პროექტის ფასთან შედარებით გაძვირებულია 5%-ით. შესაბამისად, თქვენ სპილენძის ღირებულების 5%-ს იზარალებდით რომ არ დაგეკონტრაქტებინათ თავის დროზე ფიუჩერსი. იმის გამო რომ ფიუჩერსით “იაფად” ყიდვის უფლება გაქვთ, და ახლოვდება მისი ჩახურვის თარიღი, მას აქვს ღირებულება, რომელმაც კარგ შემთხვევაში თქვენი წაგება მთლიანად უნდა დააკომპენსიროს… მაგრამ ეს ზუსტად ასე არ მოხდება, სულ მცირე იმის გამო რომ ფიუჩერსის კონტრაქტის ვადის ამოწურვამდე კიდევ დარჩენილია დრო…

ჰეჯირებისთვის შესასყიდი კონტრაქტების ოპტიმალური რაოდენობის დასათვლელად არსებობს ფორმულა, რომელიც ასე გამოიყურება:

ფორმულა ითვალისწინებს ფიუჩერსული და სპოტ ფასების ისტორიულ კორელაციასა და თითოეული მათგანის რისკის დიაპაზონს. მაგალითად, ქვემოთ ნაჩვენებია სპილენძის ფიუჩერსული და სპოტ ფასების სტატისტიკა ბოლო 49 დღის განმავლობაში. ფიუჩერსის მოქმედების ვადა 2025 წლის მაისში იწურება.

სტატისტიკური ანალიზი აჩვენებს, ფასის დასაზღევად გჭირდებათ ფიუჩერსული კონტრაქტი საჭირო რაოდენობა X 1.18-მოცულობით. ანუ 1000 ტონა სპილენძის ფასის დასაზღვევად რეკომენდირებულია 1180 ტონა სპილენძზე ფიუჩერსული კონტრაქტის დადება.

პ.ს.

გასათვალისწინებელია, რომ სპილენძის ფასები შეიძლება ქვემოთაც წამოვიდეს და ამ შემთხვევაში ფიუჩერსული დაზღვევის გადაწყვეტილება წამგებიანი აღმოჩნდება თქვენთვის, მაგრამ ეს ამოცანის სულ სხვა ჭრილია. დაზღვევა არ გულისხმობს მოგების მაქსიმიზაციას, არამედ მოგების დაგეგმილი ოდენობის დაცვას…

ზოგჯერ ინვესტორებს აქვთ ხოლმე მოლოდინი მომავლის ფასების ცვლილებასთან დაკავშირებით, და ამ მოლოდინებმა შესაძლებელია ოპტიმალური ჰეჯირების მამრავლი დააკორექტიროს ასეთი ფორმულით:

ფორმულის პირველი ნაწილი იგივეობრივია რაც ზემოთ მოცემული OHR-ს ფორმულა, ხოლო მეორე ნაწილი აკეთებს ფასების მოლოდინებიდან გამომდინარე კორექციას.

ექსელის ფაილი: OHR

P.S.

ჰეჯირების თამასტან ახლოს არის “ბერძნული სიმბოლოების” Delta-სთან, რომლეიც ასახავს ფიუჩერსის ფასის სენსიტიურობას აქტივის სპოტის ფასზე. და ითვლება ასეთი ფორმულებით:

ამიტომ ChatGPT-ს გავაშიფრინე ეს კავშირი დ აპირდაპირ ვაკოპირებ აქ:

Step 1: Where (erT) does matter

You correctly saw earlier that:

  • Futures delta = erT
  • Forward delta = (1)
  • Futures vs spot differ because of daily settlement and interest rates

These results come from pricing equations, e.g.:

This is about value, not risk.

So erT appears when we ask:

“What is the value change today if the spot price moves?”

Step 2: What the optimal hedge ratio is actually solving

The optimal hedge ratio is derived by minimizing:

Key point:

We hedge price changes, not present values.

No discounting. No compounding.
Just co-movement of prices.

Step 3: Why (e^rT}) cancels out mathematically

But…

🚨 In practice

  • Returns are measured over short horizons
  • Interest rates over daily/weekly horizons are tiny
  • Futures price changes already embed financing mechanically

So when practitioners estimate (h^*) using returns or price differences, the exponential factor is:

  • Either econometrically absorbed
  • Or numerically negligible
  • Or identical in numerator and denominator

➡️ Result: no explicit erT appears