ფასეულობა რისკის ქვეშ (VaR)

მაშინ როცა ბერძნული სიმბოლოები პორთფელის რისკს მრავალი კუთხიდან ხედავენ და n რაოდენობით მაჩვენებლებს აგენერირებენ, VaR (Value at Risk) მაჩვენებელი არის მცდელობა იმისა რომ პორთფელის რისკი ერთ პარამეტრში გამოიხატოს. ის პასხუს ცემს დაახლოებით ასეთ კითხვაზე:

99%-ანი სანდოობით, მომდევნო 10 დღის განმავლობაში, მინიმუმ რამდენი შეიძლება იზარალოს პორთფელმა?

თუ წარმოვიდგენთ რომ პორთფელის მოსალოდნელი მომგებიანობა განაწილებულია ნორმალური დისტრიბუციით, მარცხენა კუდზე არის ზღვარი, რომლის მარცხნივაც შემთხვევების ყველაზე წამგებიანი X პროცენტი ხდება. VaR აჩვენებს, სწორედ ამ ზღვარზე რამდენია წაგება.

თუმცა, იმის გამო რომ ზღვარს იქით მოვლენები შესაძლოა სხვადასხვა პორთფელისთვის სხვადასხვაგვარად განვითარდეს, გაჩნდა კიდევ ახალი პარამეტრი, რომელსაც მოსალოდნელ ჩავარდნას (Expected Shortfall) ეძახიან. უფრო გასაგებად, რომ ვთქვათ თუ VaR აჩვენებს რამდენად ცუდად შეიძლება განვითარდეს მოვლენები, ES აჩვენებს, რა არის მოსალოდნელი წაგება თუ მოვლენები ასე ცუდად განვითარდება.

ქვემოთ დიაგრამებზე მოცემულია ორი პორთფელი, რომლებსაც ერთიდაიგივე VaR-ი აქვთ განსხვავებული მოსალოდნები წაგებით (ერთის კუდი უფრო სქეილია):

ისტორიული მაჩვენებლების სიმულაცია

მაჩვენებლების გამოყვანა ხდება როგორც ისტორიული ანალიზით ისე მოდელირების გზით. ქვემოთ მაგალითში მოცემულია ისტორიული მაჩვენებლების სიმულაციის გზა:

განვიხილოთ მაგალითზე, დავუშვათ გვაქვს ≈ 200 000 $-ის ღირებულების ასეთი პორთფელი:

ვიღებ აქციების ფასების სამ-წლიან ისტორიას, რაც იდეაში მაძლევს 700 + ისტორიულ სცენარს.

შესაბამისად, შეგვიძლია დავთვალოთ ამ პორთფელის მომგებიანობა დღეების მიხედვით, რაც მოგვცემს მომგებიანობის ალბათობის სიხშირის სურათს:

ბოლოს თუ ამ სცენარებს დავალაგებთ ვნახავთ, რა ციფრზე გადის ჩვენთვის საინტერესო ზღვარი:

ცხრილის მარჯვენა ზედა ნაწილში მოცემულია 1 დღის შესაბამისი რისკი. ცუდი შემხხვევების 1%-ი იკვეთება 6,279$-ზე, ხოლო ცუდი შემთხვევების საშუალო ციფრია 8,402 $-ია.

მარჯვენა ქვედა ნაწილში მოცემულია ერთ დღიანი რისკის ტრანსფორმაცია 10 დღიანში. რაც უფრო იზრდება დრო მით უფრო იზრდება რისკი, მაგრამ ასეთი ფორმულით:

$N$-day VaR = $1$-day VaR $\times \sqrt{N}$

საინტერესოა, 26,000 $ /200 000 $ = 13% – რამდენად რისკიანი პარამეტრია? გააჩნია რა პორთფელზე ვსაუბრობთ:

Copilot:

Portfolio	Typical 10‑day VaR Range	Is 13% high?
Equity index portfolio	3–8%	High
Single‑name equities / concentrated book	8–20%	Normal
Options / volatility trading	15–40%	Low–moderate
Crypto	20–60%	Low
Fixed income	1–4%	Very high

P.S.

VaR – Historical Simulation – Excel

ადაპტირებულია წყაროდან:
Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull