რატომ თვლიან რომ გაურკვევლობა დროიდან კვადრატული ფესვის (√t) პროპორციულად ზრდადია?

მარკოვის (რუსი მათემატიკოსი Andrey Markov (1856–1922), პროცესი არის სტოქასტიკური პროცესის კერძო ვარიანტი, როცა ცვლადის წინასწარმეტყველებისთვის მხოლოდ მისი მიმდინარე მნიშვნელობაა განმსაზღვრელი. ალბათობაზე გავლენას არ ახდენს წარსული.

მარკოვის პროცესი გვეუბნება, რომ აქციის ფასის ალბათობის დისტრიბუცია არ არის დამოკიდებული იმაზე თუ რა ფასი ქონდა აქციას წარსულში. ეს არაინტუიციურია, ბევრი ფიქრობს რომ აქციის ფასი გაიზრდება რადგან ის ძალიან დაეცა, ან აღარ გაიზრდება რადგან ის ძალიან გაიზარდა, მაგრამ გამოცდილ ინვესტორებს ესმით, რომ აქციის ფასი თავის თავში ასახავს ისტორიულ დინამიკას, და დინამიკაზე დაკვირვებით ექსტრა მოგებას ვერ გააკეთებ (Weak for of Market Efficiency, – Mister Market)

ეხლა მათემატიკა მცირე დოზით:

წარმოიდგინეთ არის აქცია რომელიც 10$ ღირს. მისი ფასი ექვემდებარება მარკოვის პროცესს, და მომავლის ცვლილების ალბათობა გამოისახება ნორმალური დისტრიბუციის ფუნქციით – f(m,v), სადაც m (mean) არის საშუალო, და v (variance) არის სტატისტიკური გადახრა (დისპერსია). დავუშვათ, ერთ წლიან პერიოდში m=0, v=1. თუ პერიოდს გავზრდით ორ წელზე, რადგან საუბარია მარკოვის პროცესზე და შემდეგი პერიოდის ცვლილება კავშირში ან კორელაციაში არ არის ისტორულ ცვლილებასთან, მაშინ ორ წლიან პერიოდისთვის მოხდება პირველი და მეორე წლების როგორც m-ის, ისე v-ს დაჯამება, და მივიღებთ = f(0,2).

ასევეა, თუ პერიოდს შევამცირებთ 6 თვეზე, – f(0,0.5). ანუ, თუ განვაზოგადებთ ფორმულას T პერიოდისთვის იქნება f (0,T). ანუ, დროის პირდაპირ პროპორციულად იცვლება variance-ი და არა Standard Deviation-ი, რომელიც გადახრიდან კვადრატული ფესვის ტოლია (STDV=√v) და რომელიც წარმოადგენს გაურკვევლობის საზომს. სწორედ ამიტომ ამბობენ რომ გაურვევლობა დროიდან კვადრატული ფესვის პროპორციულად იზრდებაო…

წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull