🎲 შემთხვევითობების გავლენა ბაზრებზე

ბიზნესსა და ფინანსურ ბაზრებს, ისევე როგორც ზოგადად ცხოვრებას ერთი ფუნდამენტური რამ აერთიანებთ — გაურკვევლობა.

თანამედროვე ფინანსური მეცნიერება ცდილობს რომ ეს გაურკვევლობა რაღაც ჩარჩოებში მოაქციოს, რომ მომავალი უფრო წინასწარმეტყველებადი და გადაწყვეტილებები უფრო რაციონალური გახდეს…

John C. Hull კლასიკური ნაშრომიში დერივატივებზე, მოცემულია საინტერესო კონცეფციები რომლებიც შემთხვევითობების გაზომვაში გვეხმარებიან:

---

🌧️ 1. სტოქასტიკური პროცესი — ცხოვრება, როგორც გაურკვევლობების ჯაჭვი

წარმოიდგინე, რომ ბრუნდები სახლში და ყოველ გზაჯვარედინზე მონეტას აგდებ — მარცხნივ წახვალ თუ მარჯვნივ. ზუსტად არ იცი, სად მოხვდები, მაგრამ შეგიძლია აღწერო, რა შანსია სხვადასხვა ადგილას აღმოჩნდე.

აი, ესაა სტოქასტიკური პროცესი — აღწერს, როგორ იცვლება რაღაც დროთა განმავლობაში, როცა შემთხვევითობა მუდამ თამაშშია.
ეს შეიძლება იყოს აქციის ფასი, ტემპერატურა — ან სულაც შენი ცხოვრების გზა.

---

🔁 2. მარკოვის პროცესი — „მომავალს მხოლოდ აწმყო აინტერესებს“

მარკოვის პროცესი ამბობს: მომავალს წარსული არ აინტერესებს — მხოლოდ აწმყოს აქვს მნიშვნელობა.

მაგალითად, Google Map-ი როცა გისაზღვრავს მგზავრობის დროს, ის ეყრდნობა მხოლოდ ამჟამინდელ მოძრაობას. არ ითვალისწინებს არც იმას რა ხდებოდა ადრე, და არც იმას თუ როგორ მოხვდი ახლანდელ ლოკაციაზე. უკან ხედვა საჭირო არ არის — მთავარია, ახლა რა ხდება.

ასე იქცევიან აქციების ფასები: დღევანდელი ფასი უკვე ასახავს მთელ წარსულ ინფორმაციას. მნიშვნელობა არ აქვს რა ღირდა აქცია გუშინ… შემდეგი სვლა დამოკიდებულია მხოლოდ აწმყოზე.

---

🍃 3. ვიენერის პროცესი — სუფთა შემთხვევითი სეირნობა

ვიენერის პროცესი ჰგავს ადამიანს, რომელიც პარკში მთვრალი დადის — ყოველ ნაბიჯზე შემთხვევით წყვეტს, მარცხნივ წავიდეს თუ მარჯვნივ.
საშუალოდ, ის ადგილზე რჩება (არ არსებობს ტენდენცია), მაგრამ რაც უფრო დიდხანს დადის, მით უფრო ფართო ხდება სივრცე, სადაც შეიძლება აღმოჩნდეს.

ეს არის შემთხვევითობა დრიფტის გარეშე, მაგრამ მზარდი გაურკვევლობით — რაც უფრო შორეულ მომავალში ვიხედებით, მით უფრო ვფანტავთ შესაძლო შედეგებს.

---

🌊 4. განზოგადებული ვიენერის პროცესი — შემთხვევითობა ტენდენციით

ახლა წარმოიდგინეთ, იგივე მთვრალი ადამიანი მიდის ფერდობზე. ის კვლავ შემთხვევითად ირხევა, მაგრამ მიზიდულობა ოდნავ ქვემოთ ექაჩება — ესაა დრიფტი.
მთვრალი შეიძლება ზოგ მომენტში უფრო მერყევი იყოს — ესაა მერყეობის განაკვეთი (variance rate).

ასე მოძრაობენ აქციების ფასები: ისინი შემთხვევითად იცვლებიან, მაგრამ გრძელვადიანად აქვთ აღმავალი ტენდენცია – თანაც საშუალოს ირგვლივ მერყეობით.

---

🔄 5. იტოს პროცესი — როცა პირობები დროთა განმავლობაში იცვლება

ვიენერის პროცესში დრიფტი და მერყეობა მუდმივია. იტოს პროცესი კი ამბობს, რომ ისინი შეიძლება დროზე ან თავად მდგომარეობაზე იყოს დამოკიდებული.

წარმოიდგინე ნავი ზღვაში:
– ნაპირებთან ტალღები მშვიდია (მცირე მერყეობა),
– ღრმა ზღვაში ტალღები იზრდება,
– დინება ცვლის მიმართულებას (მდგომარეობაზე დამოკიდებული დრიფტი).

შემთხვევითობა რჩება, მაგრამ მისი ინტენსივობა და მიმართულება გარემო პირობებზეა დამოკიდებული.

---

🎲 6. მონტე კარლოს სიმულაცია — მრავალი შესაძლო მომავლის სცენარი

შეგიძლია წარმოიდგინო აქციის ფასის განვითარების მილიონი შესაძლო გზა, თითოეული — ყოველდღიური შემთხვევითი ცვლილებებით.
იმის გასაგებად, რა უფრო მოსალოდნელია, ვაკეთებთ ამ გზებს უამრავჯერ სიმულაციებს — თითქოს ათასჯერ ვთამაშობდით ხვალინდელ დღეს, რომ დავინახოთ შედეგების დიაპაზონი და სიხშირე.

---

🧮 7. იტოს ლემა — როგორ გადადის გაურკვევლობა ერთი ცვლადიდან მეორეზე

იტოს ლემა გვასწავლის, როგორ აისახება შემთხვევითობა ერთ ცვლადში (მაგალითად, აქციის ფასში) მეორეზე, რომელიც მასზეა დამოკიდებული (მაგალითად, ოპციონის ფასზე).

წარმოიდგინე ქარი და თოკზე მიბმული ზეწარი:
– ქარი (აქციის ფასი) მოძრაობს შემთხვევითად,
– ზეწარი (ოპციონის ფასი) რეაგირებს უფრო რთულად — იწევა, ეშვება, იხრება.

იტოს ლემა ზუსტად გვაჩვენებს, როგორ გადადის ეს შემთხვევითობა ქარიდან ზეწარზე — ანუ აქტივებიდან დერივატივებზე.

---

📈 8. გეომეტრიული ბრაუნის მოძრაობა — როგორ „იზრდება შემთხვევითად“ აქციების ფასი

აქციების ფასები მიჰყვებიან იმას, რასაც ვეძახით გეომეტრიულ ბრაუნის მოძრაობას — შემთხვევითობას, რომელიც ზრდის ტენდენციას აერთიანებს.

წარმოიდგინე ხე ქარში:
ის დროთა განმავლობაში იზრდება (ესაა დრიფტი — საშუალო ზრდა),
მაგრამ ქარი იწვევს მერყეობას აქეთ-იქით (ესაა შემთხვევითი შოკები).

დროის გასვლასთან ერთად არც ერთი ხე არ გამოიყურება ზუსტად ერთნაირად, მაგრამ ყველა საშუალოდ იზრდება.

ეს იდეა წარმოადგენს Black-Scholes-ის მოდელის საფუძველს, რომელიც ოპციონებს აფასებს იმის მიხედვით, რომ აქციების ფასები ვითარდებიან სწორედ ასეთი „შემთხვევითი ზრდით“.

---

💡 საბოლოო აზრი:
შემთხვევითობა არ ნიშნავს ქაოსს — ეს არის სტრუქტურა გაურკვევლობაში.
თუ ამ სტრუქტურას გავიგებთ, შეგვიძლია უკეთესი გადაწყვეტილებები მივიღოთ — იქნება ეს პორტფელის მართვა, ბიზნესის სტრატეგია თუ უბრალოდ საკუთარი გზის გავლა ცხოვრებაში.

ადაპტირებულია წყაროდან: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull