ვინერის პროცესი

თუ ფიზიკოსები ვინერის პროცესს მოლეკულების მოძრაობის აღსაწერად იყენებენ, ფინანსისტებისთვის ის საინტერესოა აქციებისა და დერივატივების ფასწარმოგმნის გასააზრებლად.

ვინერის პროცესი, არის მარკოვის სტოქასტური პროცესის კონკრეტული ვერსია, რომლის მიხედვითაც ცვლადის საშუალო მოლოდინი ნულის ტოლია ხოლო ვარიაცია 1-ის (წელიწადში).

ანუ მას აქვს ორი თვისება:

1. ცვლადის მოძრაობა ხდება ნორმალური დისტრიბუციით, სადაც Ex[Δz]=0 და Var[Δz]=ც, => Δz=εΔt​, სადაც ε∼N(0,1) (standard normal).
2. Δz_ის მნიშვნელობები, ნებისმიერი ორი მცირე დროის მონაკვეებთისთვის (Δt), ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი სიდიდეებია (ისტორია არ არის თვით-კორელაციაში).

ეხლა გადავიდეთ limit-ზე. უსასრულოდ მცირე დროითი სეგმენტებისთვის გვექნება ასეთი ჩანაწერი dx = a dt, რაც ნიშნავს რომ Δx = a, როცა Δt არის უსასრულოდ მცირე, ანუ მიისწრაფის ნულისკენ. ეს შინაარსობრივად ნიშნავს რომ z-ის ცლილება ზღვარში არის "მხტუნავი" რადგან, რაც უფრო მცირდება Δt, მით უფრო იზრდება √Δt (იხ გრაფიკები).

შინაარსობრივად ვინერის პროცესს ტვინისამაფეთქებელ ორ დასკვანსთან მივყავართ:

1. პროცესი არის უსასრულოდ დაჭმუჭნული. ცვლადი ისე სწრაფად მოძრაობს ზემოთ და ქვემოთ რომ, განვლილი მანძილის გაზომვა რომ მოგვენდომებინა ვერასდროს შევძლებდით - გზა რომელსაც ცვლადი ზღვარში გადის უბრალოდ უსასრულოა;
2. იმის გამო რომ მოძრაობა უსასრულოა, ცვლადი თავის დიაპაზონში ნებისმიერ დონეს (ციფრობრივ მნიშვნელობას) კვეთს და თანაც უსასრულოჯერ. არ აქვს მნიშვნელობა რამდენად მცირე იქნება დროითი შუალედი...

წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull