ფიუჩერსული ფასის ფორმულა ნედლეულისთვის (Commodities) დამატებით ინგრედიეტებს მოითხოვს. ასეთი ნედლეული შეიძლება იყოს როგორც უპირატესად საინვესტიციო (ოქრო, ვერცხლი), ისე უპირატესად სამომხმარებლო (სპილენძი, ნავთობი). ეს უკანასკნელი კიდევ დამატებითი მომენტების გათვალისწინებას მოითხოვს.
ფიუჩერსული/ფორვარდული ფასის დათვლის საბაზისო ფორმულა (უდივიდენდო აქციაზე) ასეთია
(უფრო დეტალურად: Valuing Forward Contracts🙂
ეხლა ვნახოთ რა ფორმას იღებს ეს ფორმულა საინვესტიციო და სამომხმარებლო ნედლეულებისთვის.
ფორმულა საინვესტიციო ნედლეულისთვის:
ფასიანი ქაღალდებისაგან განსხვავებით ნედლეულის შემთხვევაში ჩვენ გვაქვს ფიზიკურად შენახვის ხარჯი. ამასთან, საინვესტიციო ნედლეული როგორც წესი აგენერირებს მოგებასაც (მაგალითად, ოქროს გასესხება ხდება ცენტრალური ბანკების მიერ, რაშიც საპროცენტო შემოსავალს იღებენ). თუ საინვესტიციო ნედლეულის შენახვის ხარჯებისა და შემოსავლების ნეტო Present Value-ს ავიღებთ U-ს, მაშინ საბაზისო ფორმულა ასეთ სახეს მიიღებს:
თუ, მიზეზთა გამო დავუშვებთ, რომ ნედლეულის შენახვის ხარჯები და შემოსავლები მისი ფასის პროპორციულია მაშინ ფორმულა ასეთ სახეს მიიღებს (აქ u – %-ული მაჩვენებელია):
ფორმულა სამომხმარებლო ნედლეულისთვის:
სამომხმარებლო ნედლეულის შემთხვევაში, ზემოთ მოცემული განტოლებების დამტკიცება ვერ ხერხდება. თუ დავუბრუნდებით საწყის ლოგიკას, მტკიცებულება იწყება უტოლობების აღებით და იმის ჩვენებით რომ უტოლობა ტოლობას უბრუნდება არბიტრაჟის გამო.
თუ,
მაშინ, ტრეიდერს შეუძლია ურისკო მოგება გააკეთოს შემდეგი კობინაციით:
- ფულის სესხება ურისკო განაკვეთით, რომლითაც იყიდის ნედლეულს;
- ნედლეულის გაყიდვა (Short) ფორვარდული კონტრაქტით.
შესაბამისად, არბიტრაჟის გამო უტოლობის შენარჩუნება ამ ფორმით დიდხანს ვერ გაგრძელდება…
მაგრამ რა ხდება როცა პირიქით არის მდგომარეობა?
საინვესტიციო ნედლეულის შემთხვევაში ჩვენ ვიტყოდით რომ აქაც არის შესაძლებელი ურისკოდ მოგების გაკეთება:
- ნედლეულის გაყიდვა, შენახვის ხარჯების დაზოგვა და თანხის ინვესტირება ურისკო განაკვეთით;
- ნედლეულის შესყიდვაზე ფიუჩერსულ (long) კონტრაქტში შესვლა
მაგრამ, ეს არგუმენტი ვერ მუშაობს სამომხმარებლო ნედლეულზე. რადგან მფლობელები ასე მარტივად ვერ გაყიდიან ნედლეულს, და მის ნაცვლად წარმოებაში ფიუჩერსულ კონტრაქტს ვერ გამოიყენებენ. შესაბამისად არბიტრაჟის არგუმენტი საკმარისი არ არის, უტოლობის ტოლობაში დასაბრუნებლად და საბოოლო ჯამში სამომხმარებლო ნედლეულის შემთხვევაში ვიღებთ ასეთ უტოლობას (ფიუჩერსული ფასი ნალებია ან ტოლია სპოტ ფასისა და ნეტო შენახვის ხარჯების Future Value_ზე):
ან, თუ ხარჯების ფასებთან პროპორცია გვაქვს ასეთს (აბსოლიტური მაჩვენებლების პროცენტულში ტრასფორმაციით):
ფლობის სარგებელი – Convenience Yields
სამომხმარებლო ნედლეულის მატერიალურად ფლობას აქვს თავისი სარგებელი, რასაც Convenience Yields-ს ეძახიან. ასეთი ნედლეული მწარმოებლებს აძლევთ საშუალებას რომ საწარმოო პროცესი არ შეწყვიტონ, და დამატებითი მოგებაც გააკეთონ, როცა ნედლეულის მიწოდება დროებით შეზღუდულია ხოლმე. ფლობის სარგებელი ასეთი ფორმულით ითვლება:
თუ დავუშვებთ რომ შენახვის ხარჯების, ნედლეულის ფასის პროპორციულია მაშინ ეს ფორმულა ტრანსფორმირდება და საბოლოო ჯამში ასეთ სურათს მივიღებთ:
ანუ, შინაარსობრივად ფლობის სარგებელი განსაზღვრავს იმას თუ ფიუჩერსული ფასი რამდენად დაბლა იქნება მიმდინარე ფასის Future Values-სთან მიმართებაში. რამდენად დიდი სივრცე იქნება ამ უტოლობაში:
P.S.
ქვემოთ ცხრილში მოცემულია, რომ სოიოს ფიუჩერს ფასი მით უფრო მცირდება, რაც უფრო იზრდება კონტრქის ვადა, რაც იმაზე მიუთითებს, სოისოს ფლობისგან მიღებული სარგებელი მაღალია ანუ: y > r+u -ზე.
–
r+u- ს ზოგჯერ წერენ ხოლმე როგორც c – Cost of Carry.
საინვესტიციო ნედლეულისთვის ვიღებთ:
სამომხმარებლო ნედლეულისთვის კი:
სადაც, თუ c>y მაშინ, ფიუჩერსული ფასი კონტრაქტის ვადის ზრდადი ფუნქციაა, და პირიქით. თუ c წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull