ფორვარდის შეფასება

სანამ Forward Contract-ის შეფასებამდე მივალთ მნიშვნელოვანია გავიაზროთ თუ რა კავშირია აქტივის მიმდინარე (Spot) და მომავლის (Forward) ფასებს შორის.

დავიწყოთ ყველაზე მარტივით, – თუ ავიღებთ ისეთ აქტივს, რომელიც არ აგენერირებს შემოსავლებს, მაგალიტად Zero Coupon Bond-ს, მაშინ მისი ფორვარდული ფასი, განისაზღვრება ასეთი ფორმულით:

პირველ რიგში, აქვე აღვნიშნავ რომ ეს ფორმულა, ასე გამოიყურება იმის გამო რომ ურისკო საპროცენტო განაკვეთი Continuous Compounding პრინციპით არის აღებული, დისკეტული განაკვეთი რომ ყოფილიყო ასეთი იქნებოდა:

ანუ ნულოვანი შემოსავლის მქონე აქტივის ფორვარდული ფასი არის მიმდინარე ფასის Future Value, სადაც ურისკო საპროცენტო განაკვეთი გამოიყენება. ეს ფორმულა არბიტრაჟის შეუძლებლობის ლოგიკით იხსნება. ანუ, თუ ზემოთ მითითებული განტოლება უტოლობაში გადავიდა, მაშინვე ჩნდება არბიტრაჟის, ანუ ურისკოდ მოგების მიღების, შესაძლებლობა. რაც საბოლოო ჯამში უტოლობას ტოლობისაკენ აბრუნებს

ქვემოთ მოცემულია არბიტრაჟის მაგალითი:

აქვე უნდა ითქვას რომ არბიტრააჟის არგუმენტი და შესაბამისად ეს განტოლება გამოიყენება უპირატესად საინვესტიციო (აქცია, ობლიგაცია, ოქრო, ვერცხლი) და არა უპირატესად სამომხმარებლო აქტივებთან მიმართებაში (სპილენძი, ნავთობი). რადგან, სამომხმარებლო აქტივების შემთხვევაში სხვა ფაქტორების გავლენა დიდია.

შემოსავლიანი აქტივის ფორვარდული ფასი:

ფორმულა ცოტათი რთულდება თუ საქმე გვაქვს შემოსავლის მქონე აქტივთან, მაგალითად დივიდენდის გამცემ აქციასთან. შემოსავალი შეიძლება კონტრაქტით განსაზღვრული იყოს როგორც აბსოლიტურ ისე პროცენტულ მაჩვენებელში. შესაბამისად ფორმულებიც განსხვავდება.

აბსოლიტურ მაჩვენებელში განსაზღვრული შემოსავლისთვის ფორმულა ასეთია:

აქ I არის კონტრაქტის განმავლობაში მისაღები დივიდენდების Present Value.

თუ საქმე გვაქვს ისეთ აქტივთან, რომლის უკუგება დაკონტრაქტებულია იმ პერიოდისათვის აქტივის ღირებულების პროცენტული ოდენობის სახით მაშინ ფორმულა ასეთ სახეს იღებს:

სადაც q არის აქტივის წლიური საპროცენტო შემოსავალი, რომელიც აღებულია უწყვეტი დარიცხვის (Continuous Compounding) პრინციპით.

ფორვარდული კონტრაქტის შეფასება

ფორვარდ კონტრაქტის ღირებულება, მისი გაფორმების პროცესში ნულოვანია, მაგრამ დროის გასვლის შემდეგ ის შეიძლება იყოს როგორც პოზიტიური ისე ნეგატიური.

მაგალითად, მაქვს მშენებარე ბინის წინარე ნასყიდობის კონტრაქტი, მე ის შემიძლია გავყიდო უფრო ძვირად ან იაფად ვიდრე კონტრააქტით განსაზღვრული ბინის ფასია, და სწორედ ეს სხვაობა წარმოადგენს კონტრაქტის შინაგან ღირებულებას.

ანუ ფორვარდული კონტრაქტის ღირებულება დამოკიდებულია იმაზე თუ როგორ შეიცვალა საბაზრო გარემოებები კონტრაქტის გაფორმებიდან დროის გასვლის შემდეგ, – რა მოუვიდა აქტივის მიმდინარე ფასს? როგორია ურისკო საპროცენტო განაკვეთი?

სხვა მაგალითი, – წარმოიდგინეთ რომ გაქვთ ისტორიულად დადებული 6 თვიანი ფორვარდული კონტრაქტი ოქროს შეძენაზე, გავიდა 2 თვე და ახლა შესაძლებელია ახალი ფორვარდული 4 თვიანი კონტრაქტის დადება იმავე ოქროს შეძენაზე. ამ ორი კონტრაქტის აღსრულების ვადები ერთმანეთს დამეხვევა, მაგრამ პირველი კონტრაქტით განსაზღვრული ფორვარდული ფასი არ დაემთხვევა მეორისას, რადგან შეცვლილია ოქროს მიმდინარე ფასი…სწორედ ეს სხვაობა წარმოადგენს უკვე დადებული ფორვარდული კონტრაქტის ღირებულებას.

შემოსავლის არმქონე აქტივისთვის ფორვადული კონტრაქტის ღირებულება ასეთი ფორმულით გამოითვლება:

სადაც K არის აქტივის მიწოდების ფასი, რომელიც კონტრაქტით განისაზღვრა მისი დადების მომენტში და უცვლელია, ხოლო F არის, აქტივის ფორვარდული საბაზრო ფასი კონტრაქტის შეფასების მომენტისთვის.

ფორმულა ცოტა რთულდება შემოსავლიანი აქტივებისთვის.

ფიქსირებული შემოსავლის მქონე აქტივის შემტხვევაში:

%-ული შემოსავლის მქონე აქტივის შემთხვევაში:

p.s.

Forward Pricing and Valuing forwards Excel

წყარო: Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull