ბინომიალური მეთოდი

გამომდინარე იქედან, რომ ოფციები წარმოადგენენ უმნიშვნელოვანეს ინსტრუმენტს, როგორც ფასიანი ქაღალდების ბაზარზე, ისე სტრატეგიულ გარიგებებში, შევეხები მათი შეფასების უფრო რთულ, მაგრამ რეალობასთან უფრო დაახლოებულ მოდელს – ბინომიალურ მეთოდს.

წინა ჩანაწერებში, ვისაუბრე ოფციების შეფასების ორ მარტივ (პორთფელის რეპლიკაციის და ურისკო სამყაროს დაშვების) მეთოდზე. ბინომიალური მეთოდი გულისხმობს ამ მარტივი მეთოდების უფრო გარეალურებას.

თუ მარტივი მოდელებით გვქონდა მხოლოდ ერთი პერიოდი და ერთი ცვლილება, ბინომიალურში ვაკეთებთ დაშვებას რომ ცვლილება რამდენიმე საფეხურზე ხდება.

ეხლა განვიხილავ ურისკო სამყაროს დაშვების მოდელის ბინომიალურ ვარიანტს. შინაარსობრივად, ანალოგიურია აქტივების რეპლიკაციის მეთოდიც.

ქვემოთ ფოტოზე, ნაჩვენებია ერთ საფეხურიანი, ორ საფეხურიანი და მრავალსაფეხურიანი ვარიანტები (დისკრეტული დისტრიბუცია). ლოგიკა მარტივია. თუ, დავუშვათ, გვინდა 6 თვიანი ოფციის შეფასება, მოდელი შეიძლება ავაწყოთ იმ დათქმაზე რომ 6 თვის განმავლობაში ფასი ერთხელ, ორჯერ ან რამდენჯერმე შეიცვლება. ხოლო ფასის ცვლილების დიაპაზონი შესაბამის საფეხურზე დგინდება ისტორიულ სტატისტიკაზე დაყრდნობით.

ფორმულები რომლებიც გვაძლევენ, გადახრის დიაპაზონის, ციფრების დადგენის საშუალებას ისტორიულ ცვალებადობაზე დაყრდნობით, ასეთია:

1 + upside change = u = e^σ√h
1 + downside change = d = 1/u

e = base for natural logarithms = 2.718 (ექსპოტენციალური კონსტანტა)
σ = STDV of stock returns. აქციის ფასის სტანდარტული გადახრა;
h = interval as fraction of a year – დროის ინტერვალი, როგორც პერიოდის წილი წელთან მიმართებაში (რადგან სტანდარტული გადახრა წლიურია).

რამდენიმე მნიშვნელოვანი მომენტი:

1. ბინომიალური მოდელში ფასი ყველა საფეხურზე იცვლება ერთიდაიმავე პროცენტული პარამეტრებით, რომელიც მიიღება ზემოთ ნაჩვენები ფორმულებიდან;

2. შესაბამისად, ურისკო სამყაროს შესაბამისი, გაზრდის და შემცირების, ალბათობებიც უცვლელია (იხილეთ მარტივი მოდელი წინა ჩანაწერში);

3. ბინომიალური ხის ტოტები იძლევა აქციის ფასის ამსახველ ციფრებს, თუმცა ჩვენ ეს ციფრები უნდა გარდავქმნათ ოფციის ღირებულებაში. მაგალითად Call ოფციაზე, სადაც აქციის ფასი აღემატება გამოხმობის ფასს, ოფციის ღირებულება იქნება შესაბამისი დადებითი სხვაობის ტოლი, ხოლო სადაც აქციის ფასი ნაკლებია გამოხმობის ფასზე, იქ ოფციის ღირებულება ნულის ტოლია.

ბინომიალური მოდელი, გადაწყვეტილების მიღების ხეს ჰგავს, ყველა ტოტის ბოლოს მოსალოდნელი შედეგით. თუმცა, ჩვენ შემთხვევაში, ერთ ტოტს კი არ ვარჩევთ, არამედ ყველა ტოტის საშუალო შეწონილი ციფრს ვითვლით რომ მივიღოთ, ოფციის სამართლიანი ფასი.

P.S.
არსებობს ოფციების შეფასების კიდევ უფრო რეალობასთან მიახლოებული მოდელი, რომელშიც ბიჯების რაოდენობა უსასრულობამდე მიდის და დისტრიბუცია უწყვეტი ხდება – ე.წ ბლეკ-სკულსის მოდელი, რომელიც კარგად მუშაობს პრაქტიკაში, მაგრამ ყველა ოფციასთან მიმართებაში ვერ გამოიყენება და ამიტომ პრაქტიკაში ბინომიანულრსაც იყენებენ.

წყარო:
Principles of Corporate Finance – by F. Allen, R. A. Brealey, & S. Myers