ამონაგების მერყეობის ისეთი მოდელები, როგორიცაა EWMA და GARCH, ცდილობენ ახსნან მერყეობის კლასტერიზაცია. რეალურ ბაზარზე მშვიდ პერიოდებს მოყვება მშვიდი პერიოდები, ხოლო მაღალი მერყეობის პერიოდებს — მაღალი მერყეობის პერიოდები. რაც უკეთესად ახსნის მოდელი კლასტერიზაციას, მით მაღალია მისი ხარისხი.
მაგალითად, GARCH მოდელის ხარისხის შეფასება შინაარსობრივად ასეთია: თუ ამონაგების კვადრატისა და მერყეობის თანაფარდობა (u²/σ², ანუ z²) თვითკორელაციაში არ არის, მაშინ მერყეობა სწორად არის შეფასებული. თუ ეს თანაფარდობა თვითკორელაციაში დარჩებოდა, ის კვლავ კლასტერული იქნებოდა, რაც ნიშნავდა, რომ მოდელის მიღმა კლასტერიზაცია დარჩა — ანუ მოდელმა სრულად ვერ ახსნა მერყეობის დინამიკა.
აქვე მნიშვნელოვანია, რატომ ვიყენებთ კვადრატებს: ამონაგების საშუალო მნიშვნელობა ნულთან ახლოსაა, ამიტომ პირდაპირი შედარება არ იმუშავებს. კვადრატში აყვანით ჩვენ ვზომავთ მერყეობის მასშტაბს, რაც გვაძლევს სწორ ბაზას შედარებისთვის.
კონკრეტულ მაგალითზე ეს ასე ითვლება: Excel-ში, სადაც უკვე გვაქვს ამონაგებისა და GARCH მერყეობის სვეტები, ვამატებთ z = u/σ სვეტს, მის გვერდით — z² -ის ორ სვეტს (დროითი ერთდღიანი წანაცვლებით), შემდეგ კი ამ ორ სვეტს შორის ვითვლით კორელაციას.
როგორც ვხედავთ ჩვენს მაგალითში, კორელაცია თითქმის ნულის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მოდელის პარამეტრები სწორად არის შერჩეული და მერყეობის შეფასება ისტორიულ მონაცემებს ადეკვატურად აღწერს.
გრაფიკზე ჩანს, რომ ვარიაცია მიყვება ამონაგების კვადრატს, თუმცა გაცილებით გლუვად რეაგირებს შოკებზე და არ არის ისეთივე მკვეთრი — რაც სწორედ მოდელის მიზანია.
Excel – Validation of Volatility Clustering
ადაპტირებულია წყაროდან:
Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull
Comments are closed.