ჩაუღრმავდი ფასეულობას

მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი გამოიყენება მოდელირებაში, ისტორიული მოვლენების მოხდენის ალბათობის პარამეტრების გამოსაყვანად. დავუშვათ მოვლენა მოხდა, თუ დავუშვებთ რომ ეს მოვლენა მოხდა ალბათური მოლოდინის შესაბამისად, მაშინ გვჭირდება ვიცოდეთ რამდენია ეს ალბათობა. (MLE = choose parameters that maximize probability of observed data).

ავიღოთ მარტივი მაგალითი:

დავუშვათ გვაქვს 10 სხვადასხვა აქცია, მათგან ერთის ფასი დაეცა, დანარჩენის არა. თუ ვიტყვით, რომ მოხდა ის რაც იყო მოსალოდნელი, მაშინ გამოვა რომ აქციის ფასის დაცემის ალბათობა 10%-ია (1/10).

ამ ალბათობის გასაანგარიშებლად გამოიყენება ალგებრული მიდგომა, რომელიც ალბათობების მამრავლის მაქსიმიზაციას გულისხმობს, ჩვენ შემთხვევაში ასეთი მამრავლის:

P*(1-P)⁹ => Max, P = 10%.

---

Maximum Likelihood Method & GARCH

გავიხსენოთ რომ GARCH -ის მოდელი გამოიყენება აქტივის ამონაგების მერყეობის გასაანგარიშებლად, ასეთი ფორმულით (დეტალურად):

$${\sigma }_t^2=\omega +\alpha u_{t-1}^2+\beta {\sigma }_{t-1}^{}$$

აქ ამონაგებიც და მერყეობაც დაკვირვებადი მაჩვენებლებია, პრობლემას წარმოადგენს ალფა და ბეტა პარამეტრების სწორად შერჩევა. სწორედ აქ გამოიყენება მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი. ის ისეთ ალფას და ბეტას არჩევს რომელებიც ფორმულაში გვაძლევენ მომვლენების განვითარების ახსნის საშუალებას, – ანუ მოდელი ისტორიასთან თანხმობაში მოდის.

როგორ ვიგებთ, რომელი პარამეტრებია სწორი?

ექსელის მოდელში სადაც მოცემული გვაქვს ამონაგებისა და ვარიაციის სვეტები, ვამატებთ ალბათობის სვეტს ასეთი ფორმულით:

შემდეგ ამ სვეტის მნიშვნელობებს ვაჯამბეთ ერთ უჯრაში, და Solver-ფუნქციით ვპოულობთ ისეთ პარამეტრებს, რომლებიც დაჯამებული ციფრის მაქსიმუმს გვაძლევენ. საბოლოო ჯამში კი ასეთი პარამეტრები გვაძლევენ ისეთ GARCH Variation-ს, რომელიც მოდელის დანიშნულების შესაბამისად ხსნის ისტორიულ მონაცემებს:

Excel – Maximum Likelihood Estimation

ადაპტირებულია წყაროდან:

Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull