---

მერყეობა (Volatility) ისე გაცვეთილი ტერმინია, რომ შეიძლება დაგვავიწყდეს რამდენად მნიშნელოვანია დაშვებები, რომლითაც საბოლოო ციფრი მიიღება.

დავიწყოთ იმით რომ, როცა მერყეობაზე ვსაუბრობთ ვგულისხმობთ ამონაგების მერყეობას და არა თვითონ აქტივის ფასისას. შემდეგ, – მერყეობა დროში ცვალებადია, ამიტომ საჭირო ხდება მისი დედუქცია დროის ჭრილში.

ერთი გზაა ამონაგების Moving Average ვარიაციის დათვლა და მერყეობის გამოყვანა. მაგალითად, ავიღოთ ერთ-ერთი აქციის ფასებისა და ამონაგების სტატისტკა:

აქ ამონაგები ფასის ცვალებადობიდან არის გამოყვანილი, ასეთი ფორმულით:

ამის შემდეგ, ვითვლით უნდა დავთვალოთ ამონაგების კვადრატები, რადგან შემდეგ ვარიაციის დათვლისას გამოვიყენოთ:

ამის შემდეგ, გამომდინარე იქედან თუ რა პერიოდს ავიღებთ, ვითვლით პერიოდის საშუალოს, რომელიც მოძრავია. მაგალითად ბოლო 20 დღის საშუალო ვარიაცია.

ანუ რაც უფრო აქეთ წამოვალთ დროში, 20 დღეც გადმოინაცვლებს და გვეცოდინება თუ როგორი იყო საშუალო ვარიციები 20 დღიანი ჩარჩოებით. შემდეგ, კი ვარიაციიდან ფესვის ამოღებით ვიღებთ შესატყვის მერყეობის მაჩვენებლებს.

აქვე უნდა გავცეთ კითხვას პასუხი თუ რატომ ვიღებთ საშუალოს და არ ვითვლით ვარიაციას სწორი ფორმულით, რომელსაც ესეთი სახე აქვს:

საქმე იმაშია, რომ აქ ფორმულას ვამარტივებთ პრაქტიკული დაშვებით, – რომ საშუალო ამონაგები (uˉ = 0) ნულის ტოლია. ანუ ჩვენ არ გვაინტერესებს როგორ იცვლება ზღვის დონე, ჩვენ გვაინტერესებს ტალღის მერყეობა. დონის ცვალებადობა კი ერთი დღის ფარგლებში ტალღის მერყეობასთან შედარებით ძალიან უმნიშვნელოა. ამიტომ ბევრს არ დავაშავებთ ასეტი დაშვებით, და თან დაშვება მნიშვნელოვნად შეგვიმცირებს გამოთვლით რესურს მერყეობის განსაზღვრის უფრო დახვეწილ მეთოდებში.

Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)

იმის გამო რომ ჩვეულებრივ Moving Average ძალიან ხისტი მიდგომაა, პრაქტიკაში უფრო ადაპტირებული გახდა EWMA მეთოდი, რომლის მიხედვითაც ბოლო პერიოდის მონაცემები გათვლებში უფრო მეტ წონას იძენენ ვიდრე შედარებით წარსულის. აქ წარსული არ ქრება, უბრალოდ წონას კარგავს. ფორმულა ასეთია:

ანუ, დღევანდელი ვარიაცია უდრის ძირითადად გუშინდელს, რომელიც მცირედით კორექტირებულია ბოლო დღის მონაცემებით, რადგან λ = 0.94.

აქ საინტერესო მომენტებია:

რიცხვი 0.94 თეორიიდან არ მოდის. 1990-იან წლებში J.P. Morgan-მა დაიწყო დიდი კვლევითი პროექტი სახელად RiskMetrics. მიზანი იყო ფინანსურ ინსტიტუტებში რისკის გაზომვის სტანდარტიზაცია.

მათ შეამოწმეს სხვადასხვა მოდელები ბევრ ბაზარზე (აქციები, ობლიგაციები, ვალუტები) და დასვეს ძალიან პრაქტიკული კითხვა:

რომელი λ პროგნოზირებს ყველაზე კარგად რეალურ მერყეობას?

ბევრი ტესტირების შემდეგ აღმოჩნდა, რომ 0.94 ძალიან კარგად მუშაობდა დღიური მონაცემებისთვის.

ამიტომაც გახდა ის ინდუსტრიული სტანდარტი. არა იმიტომ, რომ განსაკუთრებული მათემატიკური თვისება აქვს – არამედ იმიტომ, რომ პრაქტიკაში კარგად მუშაობს.

---

რას ნიშნავს λ რეალურად

თუ λ=0.94, მაშინ 1−λ=0.06 – ანუ გუშინდელი ამონაგების კვადრატი იღებს 6% წონას.

მაგრამ საინტერესო ის არის, როგორ მცირდება წონები დროში:

რამდენი დღის წინ	წონა
1	6.0%
2	5.64%
3	5.30%
10	3.2%
50	~0.3%

ძველი დაკვირვებები მთლიანად არ ქრება — უბრალოდ ნელა კარგავს გავლენას.

---

λ და „11 დღის“ ინტუიცია

EWMA-ში ხშირად იყენებენ ცნებას half-life — ანუ დრო, რომლის შემდეგაც ინფორმაციის გავლენა ნახევრდება.

ეს ითვლება ფორმულით:$$HL = \frac{\ln(0.5)}{\ln(\lambda)}$$თუ $\lambda = 0.94$$$HL = \frac{\ln(0.5)}{\ln(0.94)} \approx 11$$

ანუ დაახლოებით 11 სავაჭრო დღეში ბაზრის შოკის გავლენა ნახევრდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, – თუ დღეს ბაზარი ძლიერ შეირყა, დაახლოებით ორი კვირის შემდეგ ამ შოკის გავლენა უკვე დაახლოებით ნახევარია. თუმცა გავლენა დაახლოებით 60 დღე გრძელდება.

ეს საკმაოდ კარგად ემთხვევა რეალურ საბაზრო დინამიკას.

---

დროის ინტერვალი და λ

მნიშვნელოვანი დეტალია, რომ λ დამოკიდებულია მონაცემების სიხშირეზე.

RiskMetrics-მა მიიღო:

მონაცემების სიხშირე	λ
დღიური	0.94
თვიური	0.97

ლოგიკა მარტივია:

თუ მონაცემებს იშვიათად ვაკვირდებით (მაგალითად თვეში ერთხელ), მაშინ მოდელს უფრო გრძელი მეხსიერება სჭირდება, ამიტომ λ უფრო დიდი ხდება. ანუ დროის ინტერვალის შეცვლისას λ-ც უნდა შეიცვალოს.

და ბოლოს, MA vs EWMA:

მახასიათებელი	Moving Average (MA)	EWMA
წონები	ყველა დაკვირვებას ერთნაირი წონა აქვს	ახალი დაკვირვებები უფრო დიდ წონას იღებს
ძველი მონაცემების გავლენა	ფანჯრის გარეთ სრულად ქრება	ნელა მცირდება, მაგრამ მთლიანად არ ქრება
რეაქცია ბაზრის შოკებზე	შეიძლება უცებ შეიცვალოს, როცა ძველი მონაცემი ფანჯრიდან გავარდება	უფრო გლუვად და თანდათან რეაგირებს
მეხსიერება	ფიქსირებული ფანჯარა (მაგ. 20 დღე)	პრაქტიკულად უსასრულო, მაგრამ წონები ექსპონენციალურად მცირდება
მოდელის ბუნება	ძალიან მარტივი, მაგრამ ცოტა ხელოვნური	უფრო რეალისტური ბაზრის დინამიკისთვის

ჩვენი ექსელის მოდელი ასეთ გრაფიკებს იძლევა:

Excel File MA vs EWMA

ადაპტირებულია წყაროდან:

Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull