To assess the impact of interest rate risk on bonds and other fixed income assets, measures such as Duration, Modified Duration, Dollar Duration, Effective Duration, Convexity, and Portfolio Duration are used.

(Macauley) Duration – Calculated by weighting the payment periods (in years) with the present values (PVs) of each expected tranche in the future. Ultimately, it yields the average weighted period (number of years) that determines the asset’s price sensitivity to the interest rate.

During the entire period of the asset’s operation, the closer the weight of the cash flows is in time, the smaller the Duration, and the less sensitive the asset’s price is to changes in market interest rates. Conversely, the later the money comes in, the higher the risk. (Excel has the formula – Duration).

Modified Duration – This is a modified version of the previous measure, more practical for use. It shows the percentage change in the market price of an asset for a 1% change in market interest rates.

  • The formula is MD = D / (1 – r/f) (Excel also has “mduration”).
  • r = Yield to Maturity – the expected return on the asset;
  • f = frequency of interest compounding.

Dollar Duration – This is an even more practical version, showing how many “dollars” the market price of an asset will change for a one-percentage-point change in the interest rate. The formula is: DD = MD * Asset Price * 0.01.

Convexity – This term describes the variability of an asset’s price sensitivity to market interest rates. (See graph). In the case of Duration, we assumed that the elasticity function of the asset’s price to the interest rate is linear – and this works well in practice if interest rates change within the range of 1%-2%. However, for larger changes, Duration itself changes, and this must be taken into account.

For example, in the case of positive convexity, the higher the interest rate rises, the less sensitive the asset’s price becomes (the right side of the curve), and conversely, as interest rates decrease, the degree of elasticity increases. Convexity can also be negative if additional conditions are attached to the asset (e.g., Mortgage Bonds).

Effective Duration – This is the same as Convexity. This term is used in relation to callable or puttable options-bearing assets. In this case, the convexity is not one-sided (positive or negative) and can change direction. For example, when interest rates fall, the prices of callable bonds do not immediately rise as the likelihood of the call increases. https://www.educba.com/effective-duration/

Portfolio Duration – Interestingly, Duration is subject to the fundamental principle of additivity, meaning that the Durations of individual assets can be aggregated and averaged to derive the Duration of the portfolio.

For more details, you can see here:

https://corporatefinanceinstitute.com/resources/fixed-income/duration/

Financial Markets and Institutions – by A. Saunders, M. Cornett & O. Erhemjamts

————————————————————————————————————

ობლიგაციებსა და ფიქსირებულ შემოსავლიან სხვა აქტივებზე საპროცენტო რისკის გავლენის შესაფასებლად იყენებენ ისეთ მაჩვენებლებს როგორიც არის Duration, Modified Duration, Dollar Duration, Effective Duration, Convexity და Portfolio Duration.

(Macauley) Duration – იანგარიშება მომავალში მოსალოდნელი თითოეული ტრანშის PV-ებზე გადახდის პერიოდების (წლების) შეწონვით. საბოლოო ჯამში ვიღებთ საშუალო შეწონილ პერიოდს (წლების რაოდენობას), რომელიც განსაზღვრავს აქტივის ფასის მგრძნობელობას საპროცენტო განაკვეთზე.

აქტივის მოქმედების მთელი პერიოდის განმავლობაში, ფულადი ნაკადების წონა რაც უფრო ახლოსაა დროში, მით უფრო მცირეა Duration-ი, და მით ნაკლებია ასეთი აქტივის ფასის მგრძნობელობა საბაზრო საპროცენტო განაკვეთების ცვლილებაზე. და პირიქით, რაც უფრო აგვიანებს ფული შემოსვლას, მით უფრო მაღალია რისკი. (ფორმულა ექსელს აქვს – Duration).

Modified Duration – ეს ვერსია, წინას მოდიფიცირებული ვარიანტია პრაქტიკაში უფრო გამოსაყენებლად. ის გვიჩვენებს, საბაზრო საპროცენტო განაკვეთების 1%-ული პუნქტით ცვლილება, რამდენ პროცენტიან ცვლილებას გამოიწვევს აქტივის საბაზრო ფასში.
– ფორმულა ასეთია MD = D /(1 – r/f)  (ექსელსაც აქვს „mduration”).
– r = Yield to Maturity – აქტივის მოსალოდნელი უკუგება;
– f – პროცენტის დარიცხვის სიხშირე

Dollar Duration – ეს კიდევ უფრო პრაქტიკული ვერსიაა, რომელიც აჩვენებს საპროცენტო განაკვეთის ერთი პროცენტული პუნქტით ცვლილება, რამდენი „დოლარით“ შეცვლის აქტივის საბაზრო ფასს. ფორმულა ასეთია: DD = MD * Active Price * 0.01

Convexity (გამრუდება) – ეს ტერმინი აღწერს აქტივის ფასის საბაზრო საპროცენტო განაკვეთზე მგრძნობელობის ცვალებადობას. (იხილეთ გრაფიკი). Duration-ის შემთხვევაში ჩვენ დავუშვით რომ აქტივის ფასის ელასტიურობის ფუნქცია საპროცენტო განაკვეთზე წრფივია – და ეს პრაქტიკაში კარგად მუშაობს, თუ საპროცენტო განაკვეთები 1%-2%-ის ფარგლებში იცვლება, მაგრამ უფრო დიდი ცვლილების შემთხვევაში თვითონ Duration-იც იცვლება და ამ ცვლილების გათვალისწინება აუცილებელია.

მაგალითად, ელასტიურობის მრუდის დადებითი ჩაღრმავების შემთხვევაში, რაც უფრო მეტად იზრდება პროცენტი, მით უფრო ნაკლებია აქტივის ფასის მგრძნობელობა (მრუდის მარჯვენა მხარე) და პირიქით – საპროცენტო განაკვეთების შემცირებასთან ერთად ელასტიურობის ხარისხი იზრდება. გამრუდება შესაძლოა ნეგატიურიც იყოს, თუ აქტვზე მიბმულია დამატებითი პირობები (მაგ: Mortgage Bonds).

Effective Duration – ეს იგივე Convexity-ია. ამ ტერმინს გამოხმობადი (Call) ან მიყიდვადი (PUT) ოფციის მატარებელ აქტივებთან მიმართებაში იყენებენ. ამ დროს გამრუდება ცალმხრივი (დადებითი ან უარყოფითი) არ არის და მან შეიძლება გამრუდების მხარე შეიცვალოს. მაგალიტად, როცა საპროცენტო განაკვეთები მირდება, გამოხმობადი ბონდების ფასები მაშინვე არ იზრდება რადგან იზრდება გამოხმობის ალბათობა… https://www.educba.com/effective-duration/

და ბოლოს:

Portfolio Duration – საინტერესოა ის რომ Duration-ი ექვემდებარება შეკრებითობის ფუნდამენტურ პრინციპს, ანუ ცალკეული აქტივების Duration-ების შეკრება და გასაშუალოება შესაძლებელია, რომ პორთფელის Duraton-ი გამოვლინდეს.

უფრო დეტალურად შეგიძლიათ ნახოთ აქ:
https://corporatefinanceinstitute.com/resources/fixed-income/duration/

Financial Markets and Institutions – by A. Saunders, M. Cornett & O. Erhemjamts