Options, Futures & Other Derivatives, - John C. Hull

რას გვეუბნებიან აქციის ფასები დეფოლტის რისკის შესახებ?

მაისი 15, 2026neoinsight2 min read

🎯 საკრედიტო რეიტინგების ნაკლოვანი მხარე იმაშია რომ მათი განახლება ხდება დაბალი სიხშირით, მაშინ როცა საკრედიტო რისკები შეიძლება მოკლევადიან პერიოდში მნიშვნელოვნად შეიცვალოს. როგორც აღმოჩნდა აქციის ფასებს შეუძლიათ დეფოლტის წინასწარმეტყველება.

აქ იდეა იმაში მდგომარეობს, რომ ორგანიზაციის კაპიტალის ღირებულება შესაძლებელია დავინახოთ როგორც ორგანიზაციის აქტივების გამოხმობის ოფცია. შესაბამისად, დეფოლტის ალბათობა შეიძლება დავინახოთ როგორც ორგანიზაციის მთლიანი აქტივების ღირებულების, ამ ღირებულების მერყეობის და ფინანსური ლევერეჯის ფუნქცია. იდეა Robert C. Merton, ეკუთვნის, რომელმაც ბლეკ-სკულსის ფორმულების დახვეწით პრაქტიკულ შედეგებამდე გასვლა შეძლო. (იხ. დეტალურად: დეფოლტის წინასწარმეტყველება)

ერთი, გამოწვევა რაც მერტონის ფორმულების გამოყენებას აქვს არის ის, რომ გვჭირდება ორგანიზაციის აქტივებისა ღირებულებისა და მისი მერყეობის პარამეტრების ცოდნა, რაც პრობლემაა, რადგან ობიექტურად დაკვირვებად მონაცემებს არ განეკუთვნებიან.

საბედნიეროდ არსებობს Ito's lemma, რაც საშუალებას გვაძლევს დაკვირვებადი მონაცემების ტრანსფორმაციით მივიღოთ ჩვენთვის საინტერესო პრამეტრები.

იტოს ლემა-დან გამომდინარეობს ურთიერთკავშირი ორგანიზაციის Asset volatility-სა და Equity volatilities-შორის:

\sigma_E E_0 = N(d_1)\sigma_V V_0

სიმბოლო	რას ნიშნავს
σ_E	აქციის / equity-ის მერყეობა
E₀	equity-ის დღევანდელი საბაზრო ღირებულება
σ_EE₀	equity-ის დოლარში გამოხატული რისკი / მერყეობა
N(d₁)	equity-ის მგრძნობელობა აქტივების ღირებულების მიმართ
σ_V	კომპანიის აქტივების volatility
V₀	კომპანიის აქტივების დღევანდელი საბაზრო ღირებულება
σ_V V₀	აქტივების დოლარში გამოხატული რისკი / მერყეობა

შესაბამისად, ამ ფორმულის ოფციების განფასების ფორმულაში ინტეგრაციით ვიღებთ:

E_0 = V_0N(d_1)-De^{-rT}N(d_2)

სიმბოლო	რას ნიშნავს
E₀	equity-ის დღევანდელი საბაზრო ღირებულება
V₀	კომპანიის აქტივების დღევანდელი საბაზრო ღირებულება
D	სესხის გადასახდელი თანხა maturity-ზე
r	risk-free rate
T	დრო სესხის დაფარვამდე
e^^-rT	დისკონტირების ფაქტორი
N(d₁)	აქტივების ღირებულების “წონა” equity option-ში
N(d₂)	სესხი გადახდის ალბათობის პროქსი risk-neutral კომპონენტი

საბოლოოდ დეფოლტის ალბათობა ითვლება ფორმულით:

PD = N(-d_2)

d_2 = \frac{\ln(V_0/D)+(r-\sigma_V^2/2)T}{\sigma_V\sqrt{T}}

პ.ს.

აქ მნიშვნელოვანი მომენტი ისაა, რომ ამ მეთოდით დათვლილი დეფოლტის ალბათობა შეესაბამება რისკ-ნეიტრალური და არა რეალური სამხაროს ალბათობას (რეალურში უფრო დაბალი იქნებოდა), რადგან ოფიცების ფორმულებია გამოყენებული და დისკონტირების კოეფიციენტად risk free rate. მიუხედავად ამისა, ეს პრაქტიკაში გამოყენებადი მნიშვნელოვანი მონაცემია, რადგან რანჟირების (Ranking) საშუალებას იძლევა.

Excel - Default Probability Calculator

წყარო:

ოფციონები ფიუჩერსები და დერივატივები - ჯონ სი. ჰალი

Discover more from Eon Investment