When we described the use of the VC method by venture funds to make investment decisions in a startup, the model was solely about the investment decision (VC Method).

The next stage involves deciding in what format the investment will be made—whether it will be preferred shares, convertible preferred shares, or something else. When we reviewed these formats, we demonstrated how Exit Diagrams are created, which visually describe the format and clarify the agreement on what the investor will receive when the startup goes public or is successfully sold (Exit Diagrams).

In this note, I will show how to read the diagram as the sum of sequential, randomly exercisable, European-style Call options.

Let me remind you that the horizontal axis on the exit diagram represents the value of the organization at the time of exit, while the vertical axis represents the fund’s share in that value. (This is not a time-based diagram, but rather a single point in time for different scenarios.)

For example, the diagram below shows that if the organization is valued at up to 20 million at the time of the fund’s exit, the fund’s share is 1/2. In the range of 20 to 30 million, it is 100%, and above 30 million up to 50 million, the fund will receive only 30 million, no matter the outcome, etc.

The diagram depicted on the graph is read from left to right with the following formula:
Exit Equation = 1/2C(0) + 1/2C(20) – C(30) + 1/4C(50) + 1/8*C(80)

Where:
C = Random Expiration Call Option;

Options are calculated at every inflection point of the curve.

Fractions indicate increases or decreases in the slope.

As with regular options, we have all the data to derive the result using a formula, but it is important to understand that we are not talking about regular Call options here:

First, it’s crucial to highlight that these are essentially American Call options, not European ones, because the execution time is not fixed, and the fund can convert at any time. However, as with regular options, American and European ones have the same price here because early conversion is unprofitable (unlike in the case of PUT options).

Now, given that we do not know when the fund will exit and that option pricing requires knowing the time, we must introduce a probability factor. To explain, let’s assume that the probability of the fund exiting in 3 years is 50%, and the probability of it exiting in 5 years is also 50%. Based on this assumption, we can calculate two Calls and multiply them by their respective probabilities.

Now imagine that the fund managers meet weekly to discuss the exit probabilities for all investments. This means the exit is considered 52 times a year, and we must calculate the Call for each case.

We can now reduce these time intervals infinitely and, using the relevant probability distribution function, arrive at a complex formula (similar to how a compound interest formula can be broken down into daily, hourly, or continuous compounding).

The formula resembles Black-Scholes, but it is not the same. The calculations are quite complex, but the book’s authors have created a web version you can successfully use: VCV Tools Option Calculator

Also, you can view an Excel model here: RE Calls – Excel.

P.S. The most complex parameter in the options formulas is Volatility, which was statistically determined to be 89%*.

P.S.
Volatility is the most difficult parameter in option formulas, which is statistically determined up to 89%.

Venture Capital & the Finance of Innovation Andrew Metrick & Ayako Yasuda Second Edition

——————————————————————————————————————–

შემთხვევით აღსრულებადი გამოხმობის ოფციები

როცა სტარტაპში ინვესტიციის გადაწყვეტილების მისაღებად, ვენჩურული ფონდების მიერ VC მეთოდის გამოყენება აღვწერე, იმ მოდელში მხოლოდ საინვესტიციო გადაწყვეტილების მიღებაზე იყო საუბარი (VC Method);

შემდეგი ეტაპია გადაწყვეტილების მიღება იმის თაობაზე თუ რა ფორმატით მოხდება ინვესტიციის განხორციელება, – იქნება ეს პრივილეგირებული აქციები, კონვერტირებადი პრივილეგირებული თუ სხვა. როცა ეს ფორმატები განვიხილე, ვაჩვენე თუ როგორ იქმნება Exit Diagram-ები, რომლებიც ვიზუალურად აღწერენ ფორმატს და გასაგებს ხდიან შეთანხმებას იმის შესახებ თუ რა ერგება ინვესტორს სტარტაპის IPO-ზე გასვლის ან წარმატებული გაყიდვის შემთხვევაში (Exit Diagrams);

ამ ჩანაწერში გადავდივარ შემდეგ ეტაპზე, – თუ როგორ შეიძლება წავიკითხოთ დიაგრამა როგორც თანმიმდევრული, შემთხვევით აღსრულებადი, ევროპული, Call ოფციების ჯამი.

გაგახსენებთ, რომ გასვლის დიაგრამაზე ჰორიზონტალური ღერძი აჩვენებს ორგანიზაციის ღირებულებას ფონდის გასვლის მომენტში, ხოლო ვერტიკალური ღერძი ფონდის წილს ღირებულებაში. (ეს არ არის დროში გაწერილი დიაგრამა, არამედ ერთი მომენტია, სხვადასხვა ვერსიებისთვის).

მაგალითად, ქვემოთ მოცემული დიაგრამა აჩვენებს, რომ თუ ორგანიზაცია, ფონდის გასვლისას, ეღირება 20 მილიონამდე, მაშინ ფონდის არის 1/2, ხოლო 20-30 მილიონამდე დიაპაზონში 100%. 30 მილიონს ზემოთ 50-მდე, რამდენიც არ უნდა იყოს შედეგი, ფონდის მხოლოდ 30 მილიონი იქნება და ა.შ.


გრაფიკზე მოცემული დიაგრამა მარცხნიდან მარჯვნივ ამ ფორმულით წაიკითხება:


Exit Equation= 1/2*C(0) +1/2*C(20)-C*(30) +1/4*C(50) +1/8*C(80)

სადაც,

  • C(x) = Random Expiration Call Option;
  • ოფციები ითვლება მრუდის ყველა გარდატეხის წერტილში;
  • წილადები მიუთითებენ დახრის კუთხის ზრდას ან კლებას.

ისევე, როგორც ჩვეულებრივი ოფციების შემთხვევაში აქაც გვაქვს ყველა მონაცემი რომ ფორმულით შედეგი გამოვიყვანოთ, მაგრამ მნიშვნელოვანია იმის გააზრება, რომ აქ ჩვეულებრივ Call-ზე არ არის საუბარი.

პირველ, რიგში ხაზი უნდა გავუსვათ, რომ შინაარსობრივად ამერიკული Call ოფციებია და არა ევროპული, იმიტომ რომ აღსრულების დრო ფიქსირებული არ არის და ფონდს ნებისმიერ დროს შეუძლია კონვერტაცია გააკეთოს. თუმცა როგორც ჩვეულებრივი ოფციების შემთხვევაში ამერიკული და ევროპული აქაც იგივე ფასი ღირს რადგან დროზე ადრე კონვერტაცია წამგებიანია (PUT-ების შემთხვევაში ასე არ არის).

ახლა გამოდინარე იქედან რომ ჩვენ არ ვიცით დრო როდის მოხდება ფონდის გასვლა, და იმისთვის რომ ოფციის ფასი განისაზღვრს საჭიროა ვიცოდეთ დრო, გვიწევს ალბათობის ნაწილის შემოტანა. რომ ავხსნათ, დავუშვათ – ალბათობა იმისა რომ ფონდი გავა 3 წელიწადში არის 50%, ხოლო რომ გავა 5 წელიწადში ასევე არის 50%. ამ დაშვებით შეგვიძლია ორი ევროპული Сall-ი დავთვალოთ და შესაბამის ალბათობებზე გავამრავლოთ.

შემდეგ, წარმოვიდგინოთ, რომ ფონდის მენეჯერები ყოველკვირეულად იკრიბებიან და გასვლის ალბათობებს განიხილავენ ყველა ინვესტიციიდან. ეს ნიშნავს, რომ წელიწადში 52-ჯერ განიხილება გასვლა და ყველა შემთხვევისთვის Call-ის დათვლა მოგვიწევს.

და ბოლოს, შეგვიძლია ეს დროსი მონაკვეთები უსასრულოდ შევამციროდ და შესაბამისი ალბათობის დისტრიბუციის ფუნქციის მეშვეობით რთულ ფორმულაზე გავიდეთ (შესადარებლად, როგორც რთული დარიცხვის ფორმულა შეიძლება დავიყვანოთ დღიურ, საათობრივივ, წამიერ და შემდეგ უწყვეტ დარიცხვაზე, იგივე პრინციპი მუშაობს აქაც).

ფორმულა გავს ბლეკ-სკულსისას, მაგრამ იგივე არ არის. გამოთვლები საკმაოდ რთულია, მაგრამ წიგნის* ავტორებს აქვთ გაკეთებული ვებ-გამომთვლელი, რომლის გამოყენებაც წარმატებით შეგიძლიათ: http://vcvtools.com/optionCalcs.php

ასევე ექსელში გაკეთებული მოდელი შეგიძლიათ ნახოთ აქ: RE Calls – Excel

პ.ს.
თვითონ ოფციების ფორმულებში, ყველაზე რთული პარამეტრია Volatility – რომელიც სტატისტიკური კვლევებით, სტარტაპ ორგანიზაციებისთვის 89%-ით განისაზღვრა*.

წყარო:
*Venture Capital & the Finance of Innovation
Andrew Metrick & Ayako Yasuda
Second Edition