ბაზრის მიერ ნაკარნახევი დეფოლტის ალბათობა

ობლიგაციის ამონაგების შედარებით მაღალი განაკვეთი მიუთითებს დეფოლტის რისკის ალბათობაზე. თუ ვიტყვით, რომ ნაღები (spread) წარმოადგენს დეფოლტის რისკისა და დეფოლტის შემთხვევაში დანაკარგის ნამრავლს

$s≈λ*(1−R)$

მაშინ მივიღებთ,

s - ნაღები/spread ურისკო განაკვეთის ზემოთ s = Y (corporate)​−Y (risk-free​)

R - ამოღების განაკვეთი დეფოლტის შემთხვევაში

λ - პირობითი დეფოლტის რისკი (Hazard rate/Default intensity)

ანუ, თუ, s=2% და R=40%, მაშინ

ვნახოთ უფრო დეტალური გათვლებით

დავუშვათ გვაქვს ობლიგაცია, რომლის მოსალოდნელი დანაკარგი, საბაზრო ფასებიდან გამომდინარე 8.75 $-ია:

ეხლა ავაგოთ მოსალოდნელი დანაკარგების ცხრილი პერიოდების მიხედვით

ცხრილი ასეთი ლოგიკით არის აგებული, დეფოლტი შეიძ₾ება მოხდეს რაღაც პერიოდულობით, რაც მოცემულია პირველ სვეტში, Q-არის დეფოლტის მოხდენის უპირობო ალბათობა, 40$ არის დეფოლტის შემთხვევაში ამოღების მოლოდინი 100$-იან ობლიგაციაზე. Risk-free value სვეტში მოცემულია, ობლიგაციიდან დარჩენილი ფულადი ნაკადების ურისკო განაკვეთით დისკონტირებული ღირებულება, ბოლო სვეტები კი ითვლიან მოსალოდნელი დანაკარგს და მის ურისკო განაკვეთით დისკონტირებულ ღირებულებას.

ცხრილის შედეგს თუ შევაჯამებთ და დავუპირისპირებთ, კორპორატიული და ურისკო ობლიგაციების ფასებს შორის სხვაობას მივიღებთ, რომ უპირობო დეფოლტის დისკრეტული ალბათობა 3.03%-ია:

288.48Q=8.75

$$Q = 3.03\%$$

დიდი სხვაობა ისტორული დეფოლტის ალბათობასა და საბაზრო ფასებით ნაკარნახევს შორის

თუ, ისტორიული ციფრებით მიღებულ დეფოლტის ალბათობას შევაპირისპირებთ საბაზროს ფასებით ნაკარნახევს მივიღებთ რომ სხვაობა ძალიან დიდია, დააკვირდით ცხრილში თანაფარდობის სვეტს:

ასეთ, განსხვავებას ახსნა ჭირდება.

საქმე იმაშია, რომ რადგან მოსალოდნელი დანაკარგის დისკონტირება გავაკეთეთ ურისკო განაკვეთით, ჩვენ მივიღეთ არა რეალური სამყაროდ დეფოლტის ალბათობა (ე.წ. ფიზიკური ალბათობა), არამედ რისკ-ნეიტრალური სამყაროს შესაბამისი ვერსია. ამის გასააზრებლად შემდეგი ცხრილი დაგვეხმარება:

ცხრილში ახსნილია, თუ რამდენია პროცენტია (bps) ჭარბი ამონაგები ობლიგაზიის სპრედში სახაზინო ფასიანი ქაღალდების ზემოთ. აქ ურისკო განაკვეთი აღებულია ასეთი პრინციპით (რადგან სახაზინოებს აქვთ ლიკვიდობის პრიმიუმი და სარგებელი "safe-heaven" მოთხოვნიდან):

Risk-free rate ≈ Swap rate−10bps

შესაბამისად უნდა ავხსნათ რა განაპირობებს ჭარბ კუგებას რეალურ სამყაროში:

• ლიკვიდობის რისკი;
• სისტემური რისკი;
• გადამდები დეფოლტი (დივერსიფიკაცია აქ ძალიან რთულია);

ანუ, დისკონტირების განაკვეთში, ეს რისკები რომ გაგვეთვალისწინებინა, მაშინ ჭარბი ამონაგები განულდებოდა.

რომელი დეფოლტის ალბათობა უნდა გამოვიყენოთ?

როცა დეფოლტის ალბათობა გვჭირდება დერივატივებთან მიმართებაში მაშინ ვიყენებთ რისკ-ნეიტრალური სამყაროს ალბათობას, ხოლო თუ მისი გამოყებება გვჭირდება სესხის შესაფასებლად, მაშინ ფიზიკური დეფოლტის ალბათობას უნდა დავეყრდნოთ.

Excel File - Market Implied Credit Risk

წყარო:
Options, Futures, and Other Derivatives — John C. Hull