Excel Models
ბერძნული სიმბოლოები - Gamma (Γ)
ასევე, ოფციონის ფასსა და საბაზო აქტივის ფასს შორის დამოკიდებულება წრფივი არ არის. ამ დამოკიდებულების გამრუდების ხარისხს განსაზღვრავს გამა (Gamma). იგი არის მეორე რიგის წარმოებული, რომელიც გავლენას ახდენს ოფციონის ფასის მგრძნობელობაზე მაშინ, როცა აქციის ფასი ფართო დიაპაზონში იცვლება. (მცირე ცვლილებების შემთხვევაში დელტა საკმარისია, რადგან გამრუდება მნიშვნელოვან გავლენას არ ახდენს.)
რაც უფრო დიდია გამრუდება, ანუ რაც უფრო მაღალია გამა, მით უფრო ძლიერად მოქმედებს აქციის ფასის ცვლილება ოფციონის ფასზე, და შესაბამისად, მით უფრო მნიშვნელოვანია გამას გათვალისწინება რისკის ჰეჯირებისას.
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ აქციის საკუთარი გამა ნულის ტოლია, ანუ პორტფელში აქციების დამატება ან გამოკლება პორტფელის გამას არ ცვლის. სხვა სიტყვებით, პორტფელის გამა ოფციონების გამების ჯამია, ამიტომ მისი განეიტრალება შესაძლებელია ოფციონების გამოყენებით.
თუ განვიხილავთ ერთ აქტივსა და ერთ ოფციონს, დავინახავთ, რომ გაყიდული (short) ოფციონის გამის განეიტრალება შესაძლებელია იმავე ოფციონის ყიდვით, რაც პრაქტიკაში აზრს მოკლებულია; თუმცა ეს მიდგომა მნიშვნელობას იძენს მაშინ, როცა საქმე გვაქვს ერთსა და იმავე საბაზო აქციაზე დაწერილი სხვადასხვა ოფციონის პორტფელთან. ასეთი პორტფელის გამა, ისევე როგორც დელტა, ადიტიურია.
ერთსა და იმავე საბაზო აქტივზე დაწერილი ოფციონები შეიძლება განსხვავდებოდეს სტრაიკით, ვადით, ტიპითა და რაოდენობით; პორტფელი ასევე შეიძლება მოიცავდეს ფიუჩერსებსაც.
ამასთან, როცა პორტფელს ემატება ოფციონი იმისთვის, რომ იგი გამა-ნეიტრალური გახდეს, პორტფელის დელტაც იცვლება (რადგან დელტაც ადიტიურია).
ამიტომ, რომ პორტფელი კვლავ დელტა-ნეიტრალურ მდგომარეობას დაუბრუნდეს, საჭიროა შესაბამისი ცვლილება განხორციელდეს საბაზო აქტივის/აქციის ყიდვა-გაყიდვით.
გამა ითვლება შემდეგი ფორმულით:
N′(d1) – ნორმალური განაწილების სიმკვრივის ფუნქცია (Excel-ში – The Greeks).
ოფციონის გამა მაღალია, როცა ოფციონის ფასი სტრაიკის ფასს უახლოვდება.
ასევე, ვადის ამოწურვასთან მიახლოებისას გამა მცირდება პროპორციულად, თუმცა სხვადასხვა ტრაექტორიით.
წყარო:
Options, Futures & Other Derivatives
თუ გინდა, შემიძლია ეს ტექსტი უფრო გამართული სასწავლო ქართულით გადავაკეთო, ისე რომ ბლოგისთვის ან LinkedIn-ისთვის უფრო ბუნებრივად იკითხებოდეს.
The greater the curvature, meaning the higher the Gamma, the greater the impact the stock price has on the option price, and therefore the more important it is to take gamma into account when hedging risk.
It is important to understand that the gamma of the stock itself is zero, meaning that adding or removing shares does not affect the portfolio’s gamma. In other words, a portfolio’s gamma is the sum of the gammas of the options, so it can be neutralized using options.
If we look at a single asset and a single option, we will see that the gamma of short options can be neutralized by buying the same options, which is pointless in practice; however, the approach becomes meaningful when we are talking about a portfolio of different options written on the same underlying stock. The gamma of such a portfolio, just like delta, is additive.
Options on the same underlying may differ by strike, maturity, type, and quantity; the portfolio may also include futures.
Moreover, when an option is added to a portfolio to make it gamma-neutral, the portfolio’s delta changes (since delta is additive).
Therefore, for the portfolio to return to a delta-neutral position, a corresponding change must be made by buying or selling the underlying asset/stock.
Gamma is calculated using the formula:
N′(d1) – the normal probability density function (in Excel – The Greeks).
An option’s gamma is high when the option price is close to the strike price.
Gamma also decreases proportionally as the option approaches expiration, although along different trajectories.
Source:
Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull