Gaussian Copula-ს სიმულაცია:

წინა ჩანაწერში განვიხილეთ Gaussian Copula-ს მოდელის ძირითადი იდეა, - მოდელი პირდაპირ დეფოლტების კორელაციას არ ახდენს. ამის ნაცვლად, ის თითოეული კომპანიისთვის ქმნის ფარულ საკრედიტო ქულას (Hidden Credit Score) და სწორედ ამ ქულებს შორის განსაზღვრავს კორელაციას.

ეხლა ვნახოთ როგორ შეიძლება ამ მოდელის გამოყენება პრაქტიკაში სიმულაციის მეშვეობით. მთავარი კითხვაა

როგორ დავთვალოთ, თუ რამდენი კომპანია შეიძლება ერთდროულად გაკოტრდეს?

1. ვიწყებთ დეფოლტის ალბათობებით

დავუშვათ, გვაქვს 10 კომპანია.

საკრედიტო რეიტინგებიდან, ისტორიული სტატისტიკიდან ან ბაზრის მონაცემებიდან ვიღებთ შემდეგ კუმულაციური დეფოლტის ალბათობებს:

წელი	კუმულაციური დეფოლტის ალბათობა
1	1%
2	3%
3	6%
4	10%
5	15%

ცხრილი აჩვენებს, თუ რა არის ალბათობა იმისა, რომ კომპანია კონკრეტული წლის ბოლოსთვის უკვე გადეფოლტებული იყოს. (მაგალითად, 15% ნიშნავს, - არსებობს 15%-იანი ალბათობა იმისა, რომ კომპანია ხუთი წლის განმავლობაში გაკოტრდება).

2 — ალბათობების გარდაქმნა ნიშნულებად

Gaussian Copula ამ ალბათობებს გარდაქმნის სტანდარტული ნორმალური განაწილების შესაბამის ზღვრებად. ნრომალური დისტრიბუციის მრუდზე პოულიბს შესაბამისი სტანდარტული გადახრების რაოდენობას (დეტალურად: Gaussian Copula — დეფოლტების კორელაციის მოდელირება)

სრული ცხრილი ასეთ სახეს იღებს:

წელი	კუმულაციური დეფოლტის ალბათობა	ზღვარი
1	1%	-2.33
2	3%	-1.88
3	6%	-1.55
4	10%	-1.28
5	15%	-1.04

რაც უფრო დაბალია ფარული საკრედიტო ქულა, მით უფრო ცუდია კომპანიის მდგომარეობა.

შინაარსობრივად: თუ კომპანიის ფარული საკრედიტო ქულა -1.04-ზე დაბალია, იგი ხუთი წლის განმავლობაში გადეფოლტდება.

3. კორელაციის შემოტანა

თუ დეფოლტები ერთმანეთისგან სრულიად დამოუკიდებელი იქნებოდა, მოდელი გაცილებით მარტივი იქნებოდა.

მაგრამ რეალურ ცხოვრებაში კომპანიები ერთსა და იმავე ეკონომიკურ გარემოში ფუნქციონირებენ.

რეცესია ბევრ კომპანიაზე ერთდროულად მოქმედებს.

საკრედიტო კრიზისი ბევრ კომპანიაზე ერთდროულად მოქმედებს.

ლიკვიდობის დეფიციტი ბევრ კომპანიაზე ერთდროულად მოქმედებს.

ამიტომ მოდელი შემოაქვს კორელაციის დაშვებას:

[
\rho
]

Hull-ის მაგალითში:

[
\rho = 20%
]

ეს ნიშნავს, რომ სხვადასხვა კომპანიის ფარული საკრედიტო ქულები ერთმანეთთან 20%-ით კორელირებულია.

მარტივად:

როდესაც ერთი კომპანიის საკრედიტო მდგომარეობა უარესდება, სხვების მდგომარეობაც გარკვეულწილად უარესდება, რადგან ისინი ერთსა და იმავე ეკონომიკურ გარემოს იზიარებენ.

ნაბიჯი 4 — საკრედიტო რისკის ორ ფაქტორად დაყოფა

მოდელი ვარაუდობს, რომ კომპანიის ფარული საკრედიტო ქულა ორი ნაწილისგან შედგება:

[
x_i = \sqrt{\rho}F + \sqrt{1-\rho}Z_i
]

სადაც:

• (x_i) — კომპანიის ფარული საკრედიტო ქულაა;
• (F) — საერთო ეკონომიკური ფაქტორი;
• (Z_i) — კომპანიისთვის სპეციფიკური ფაქტორი;
• (\rho) — კორელაციის კოეფიციენტი.

ეს არის მოდელის მთავარი იდეა.

ფაქტორი (F) ყველა კომპანიაზე მოქმედებს.

ფაქტორი (Z_i) მხოლოდ კონკრეტულ კომპანიაზე მოქმედებს.

მაგალითად:

• (F) შეიძლება ასახავდეს რეცესიას, ფინანსურ კრიზისს ან ეკონომიკურ სტრესს;
• (Z_i) შეიძლება ასახავდეს მენეჯმენტის შეცდომებს, პროდუქტის ჩავარდნას, სასამართლო დავებს ან სხვა ინდივიდუალურ მოვლენებს.

Hull-ის მაგალითში:

[
\rho = 20%
]

ამიტომ:

[
\sqrt{\rho}=0.447
]

და

[
\sqrt{1-\rho}=0.894
]

შედეგად:

[
x_i = 0.447F + 0.894Z_i
]

ეს ნიშნავს, რომ საკრედიტო ხარისხის ცვლილებების დაახლოებით 20% საერთო ეკონომიკურ ფაქტორზე მოდის, ხოლო 80% კომპანიისთვის სპეციფიკურ ფაქტორებზე.

ნაბიჯი 5 — რას ვასიმულირებთ?

ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი კითხვა.

ჩვენ არ ვასიმულირებთ დეფოლტის ალბათობებს.

ისინი უკვე ცნობილია.

ჩვენ ვასიმულირებთ:

[
F
]

და

[
Z_1, Z_2, ..., Z_{10}
]

ანუ ვქმნით მომავალის სხვადასხვა შესაძლო სცენარებს.

თითოეულ სცენარში:

• ეკონომიკა შეიძლება იყოს კარგი ან ცუდი;
• კომპანიებს შეიძლება გაუმართლოთ ან არ გაუმართლოთ;
• საბოლოოდ კი იქმნება ფარული საკრედიტო ქულები.

მაგალითად:

[
F=-1.5
]

ნიშნავს ცუდ ეკონომიკურ გარემოს.

შემდეგ თითოეული კომპანია იღებს საკუთარ ინდივიდუალურ შოკს:

[
Z_1, Z_2, ..., Z_{10}
]

და ამ მონაცემებით ვთვლით:

[
x_1,x_2,...,x_{10}
]

ნაბიჯი 6 — ფარული ქულების შედარება ზღვარებთან

ვთქვათ, რომელიმე კომპანიისთვის მივიღეთ:

[
x=-1.70
]

ახლა ვადარებთ ზღვარებს:

წელი	ზღვარი
1	-2.33
2	-1.88
3	-1.55
4	-1.28
5	-1.04

მნიშვნელობა -1.70 არ არის საკმარისად დაბალი იმისათვის, რომ კომპანია პირველ ან მეორე წელს გაკოტრდეს.

მაგრამ:

[
-1.70 < -1.55
]

ამიტომ კომპანია მესამე წელს გადეფოლტდება.

თუ სხვა კომპანიისთვის:

[
x=-0.50
]

მაშინ:

[
-0.50 > -1.04
]

და იგი ხუთი წლის განმავლობაში არ გაკოტრდება.

ნაბიჯი 7 — თითოეულ სიმულაციაში დეფოლტების დათვლა

თითოეული სიმულაცია მომავლის ერთ შესაძლო ვერსიას წარმოადგენს.

მაგალითად:

კომპანია	ფარული ქულა	დეფოლტის წელი
1	-0.40	არ არის
2	-1.20	5
3	-2.10	2
4	0.30	არ არის
5	-1.60	3

სიმულაციის ბოლოს ვითვლით:

• რამდენი კომპანია გაკოტრდა პირველ წელს;
• რამდენი მეორე წელს;
• რამდენი მესამე წელს;
• რამდენი მეოთხე წელს;
• რამდენი მეხუთე წელს.

ნაბიჯი 8 — პროცესის მრავალჯერ გამეორება

ერთი სიმულაცია არაფერს ნიშნავს.

ამიტომ პროცესს მრავალჯერ ვიმეორებთ.

ჩვენს Excel მოდელში 50 სიმულაციაა.

პრაქტიკაში ხშირად ათასობით ან ასიათასობით სიმულაცია გამოიყენება.

ნაბიჯი 9 — რატომ არის კორელაცია მნიშვნელოვანი?

თუ კორელაცია დაბალია, კომპანიები უფრო დამოუკიდებლად მოძრაობენ.

თუ კორელაცია მაღალია, ეკონომიკური ფაქტორი უფრო მნიშვნელოვან როლს თამაშობს.

ცუდი ეკონომიკა მაშინ ბევრ კომპანიას ერთდროულად აზიანებს.

ეს იწვევს დეფოლტების დაჯგუფებას.

სწორედ ეს არის მთავარი იდეა:

კორელაცია შეიძლება დიდად არ ცვლიდეს საშუალო დეფოლტების რაოდენობას.

მაგრამ მას შეუძლია მნიშვნელოვნად გაზარდოს უკიდურესი სცენარების ალბათობა.

ნაბიჯი 10 — რა არის საბოლოო შედეგი?

Gaussian Copula-ს საბოლოო შედეგი არ არის ერთი კომპანიის დეფოლტის ალბათობა.

ეს უკვე თავიდან ვიცოდით.

მოდელის რეალური შედეგია:

დეფოლტების განაწილება პორტფელის დონეზე.

ანუ:

[
P(0 \text{ დეფოლტი}),
P(1 \text{ დეფოლტი}),
P(2 \text{ დეფოლტი}),
...
]

ეს გვიჩვენებს, რამდენად მოსალოდნელია დეფოლტების ერთდროულად დაგროვება.

მთავარი დასკვნა

Gaussian Copula იწყება ინდივიდუალური დეფოლტის ალბათობებით.

შემდეგ ამატებს კორელაციის დაშვებას.

ამის შემდეგ ქმნის ათასობით შესაძლო ეკონომიკურ სცენარს.

თითოეულ სცენარში გამოითვლება ფარული საკრედიტო ქულები, რომლებიც დეფოლტის ზღვარებს ედარება.

ამ პროცესის მრავალჯერ გამეორება გვაძლევს იმის შეფასების საშუალებას, თუ რამდენად სავარაუდოა კომპანიების ერთდროული გაკოტრება.

საბოლოო გზავნილი მარტივია:

საკრედიტო რისკი არ არის მხოლოდ ერთი კომპანიის გაკოტრების ალბათობა.

საკრედიტო რისკი არის იმის ალბათობა, რომ ბევრი კომპანია ერთდროულად გაკოტრდეს.