მერყეობის ღიმილი

---

როგორც აღმოჩნდა ბლეკ-სკულ-მერტონის (BSM) მოდელით დათვლილი ოფციის ფასი, განსხვავდება რეალური ბაზრზე ფორმირებული ფასისგან, და ამის მიზეზი იმაშია რომ ბაზარი ქვემდებარე აქტივის ფასის მერყეობას (volatility) აღიქვავს აღსრულების ფასისა და ოფციის მოქმედების ვადის ფუნქციად.

გრაფიკზე მოცემულია ე.წ. მერყეობის ღიმილი (Volatility Smile), სავალუტო ოფციებისთვის.

Implied Volatility - არის მერყეობის ის მაჩვენებელი, რომლისთვისაც BSM მოდელით დათვლილი ოფციის ფასი ემთხვევა საბაზრო ფასს. ანუ ბაზარზე არსებული ოფციის ფასებიდან გამომდინარე ვასკვნით, მის მოლოდინებს მერყეობასთან დაკავშირებით (საუბარია მერყეობაზე, რომელიც შეესაბამება რისკ ნეიტრალურ სამყაროს მოდელს - რომელსაც ეყრდნობა BSM-ის ფორმულა).

გრაფიკიდან ჩანს, რომ მერყეობა მით უფრო მაღალია რაც უფრო დაშორებულია აღსრულების ფასი საბაზრო ფასს (ფულადიანობაა აქ მნიშვნელოვანი). წარმოვიდგინოთ Deep out of Money Call ოფცია. აღსრულების ფასი მაღალია, ამიტომ ასეთ ოფციაზე მოთხოვნა იარსებებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ მერყეობის მოლოდინი მაღალია. და პირიქით, თუ წარმოვიდგენთ Deep out of Money Put- ოფციას, ვნახავთ, რომ დაბალი აღსრულების ფასი მიუთითებს მერყეობის მაღალ მოლოდინზე.

ეს ყველაფერი შინაარსობრივად ნიშნავს იმას, რომ ქვემდებარე აქტივის ფასის მოძრაობა არ ხასიათდება ლოგ-ნორმალური დისტრიბუციით, როგორც ამას BSM მოდელი უშვებს. პრაქტიკა აჩვენებს რომ სავალუტო ოფციებისთვის ასეთ ცდომილებათან გვაქვს საქმე:

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ კუდებში გადახრა ლოგ-ნორმალურისგან მიუთითებს, მარჯვნივ უფრო მაღალ მერყეობას call-ისთვის, და მარცხნივ Put-ებისთვის.

ბაზრის მოლოდინი, რომ ემთხვეოდეს ლოგ-ნორმალურს, მაშინ BSM ფორმულა იდეალურად იმუშავებდა და "მერყეობის ღიმილის" მაგივრად გვექნებოდა ჰორიზონტალური ხაზი. (BSM-ს აქვს ორი დაშვება სავალუო ოფციების შემთხვევაში: 1. მერყეობა მუდმივია და 2. აქტივის ფასი "რბილად" ცვალებადია - რაც არ შეესაბამება სინამდვილეს და ამიტომ ვიღებთ "ღიმილს").

აქვე აღვნიშნავ, - Put-Call parity ფორმულებისგან გამოდინარეობს, რომ მერყეობის ღიმილი ორივე ოფციისთვის ერთიდაიგივეა. დამტკიცებადია რომ, საბაზრო ფასსა და BSM-ს შორის ცდომილება ევროპულ Put-ებზე, იგივეა რაც ცდომილება ევროპულ Call-ებზე.

ღიმილის მრუდი Equity ოფციებისთვის

ღიმილის მრუდი დახრილია აქციბიდან წარმოებული ოფციებისთვის:

აქ ორ მიზეზს ასახელებენ: 1. როცა აქციის ფასი მცირდება (შორდება აღსრულების ფასს), იზრდება ფინანსური ლევერეჯი, რაც ფასის მერყეობას ზრდის, და 2. Crashophobia - ამბობენ რომ 1987 წლის კრიზისის შემდეგ ბაზარი "დაშინდა" და უფრო დახრილი გახდა ეს მრუდი.

შესამაბისად, ასეთი აცდენაა ლოგ-ნორმალურსა და ბაზრის მოლოდინებს შორის აქციების ფასის ცვალებადობაზე:

ეს ნიშნავს, რომ Call ოფციას მაღალი strike ფასის (K2), შემთხვევაში აქვს უფრო დაბალი ფასი ვიდრე ამას ბლეკ-სკულ-მერტონის მოდელი წინასწარმეტყველებს (უფრო დაბალი მერყეობის მოლოდინი, ოფციის უფრო დაბალ ფასს ნიშნავს).

რამოდენიმე მნიშვნელოვანი ნიუანსი:

Moneyness - "მერყეობის ღიმილი" შეიძლება სხვა ფორმითაც იქნას გადმოცემული, რადგან K (Strike price) ფარდოფითად არის დიდი ან მცირე მიმდინარე ფასთან მიმართებაში. ღიმილის ყველაზე ჩაღრმავებული ადგილი სავალუტო ოფციებისთვის შეესაბამება მიმდინარე გაცვლით კურსს. კურსის ცვლილებასთან ერთად ხდება ღიმილის გადაადგილება მარჯვნივ ან მარცხნივ. შესაბამისად, დიაგრამა შეიძლება გადმოცემული იქნას K/S₀, თანაფარდობითაც. ასევე ტრეიდერები ხშირად ფიუჩერსული ფასებით გამოხატავენ ხოლმე K/F₀ - და ამ თანაფარდობით ამბობენ ოფცია ფულშია თუ ფულს მიღმა.

K vs K/S₀

Volatility Surfaces - IV=f (moneyness, T). ტრეიდერების რწმენა მერყეობის რევერსულობასთან დაკავშირებით აისახება ოფციების საბაზრო ფასებში. ანუ, მერყეობა, არის ასევე ოფციის მოქმედების ვადის ფუნქციაც. თუ, მიმდინარე პერიოდში მერყეობა საშუალო ისტორიულზე დაბალია, ტრეიდერებს ჯერავთ რომ გრძელვადიან პერიოდში ის მოიმატებს. შესაბამისად, რაც უფრო იზრდება ოფციის მოქმედების ვადა მით მეტია მერყეობის მოლოდინი. საპირისპიროდ, თუ მიმდინარე მერყეობა მაღალია, ტრეიდერებს ჯერავთ რომ სიტუაცია დასტაბილურდება. ასეთი რწმენა წვევს იმას რომ, რაც მეტია ოფციის მოქმედების ვადა მით დაბალია მერყეობის მოლოდინი.

საბოლოოდ, ტრეიდერები ყველდღიურ რეჟიმში, სხვადასხვა ოფციების საბაზრო ფასებიდან გამომდინარე, ამუშავებენ "მერყეობის ზედაპირს" (Volatility Surface), და ასე ვაჭრობენ. მერყეობის ზედაპირი მონაცემთა ორ განზომიელბიანი ცხრილია - IV=f (moneyness, T):

The Greeks - ბერძნული სიმბოლოები საბაზრო ფასისა და BSM მოდელის აცდენის გამო მნიშვნელოვნად იცვლებიან და რთულდება მათი დათვლა.

Single Large Jump - როცა ბაზარი ელოდება მნიშვნელოვან მოვლენას (მაგ. მედიკამენტის ტესტირების შედეგების გამოქვეყნება), რომელმაც შეიძლება მნიშვნელოვნად გაზარდოს ან შეამციროს აქციის ფასები, მერყეობის ღიმილი ბიმოდალური ხდება. მოსალოდნელი ფასების დისტრიბუცია ხდება დისკრეტული (კარგი ან ცუდი ამბავი). ასეთ შეთხმევაში, BSM-ით დათვლილი IV განსხვავდება რეალური საბაზრო სენტიმენტებისგან, რადგან BSM ერთ უწყვეტად გარდამავალ მერყეობას მოარგებს ოფციის ფასებს.

ამიტომ ხდება ხოლმე, რომ VIX-ი (რომელიც BSM-ის მსგავსი მოდელებით ითვლება) ძალიან ვარდება, როცა Event Risk-ების მოლოდინები ზრდიან ოფციების ფასებს. ის აბუქებს ბაზრის სენტიმენტებს მაღალ მერყეობასთან დაკავშირებით.

წყარო:

Options, Futures & Other Derivatives, John C. Hull